Problème de maths à résoudre

[Candisson]

Bonjour,

Je suis une prépa de remise à niveau en maths pour passer le CRPE, et autant vous dire que j'en ai plus que besoin car cela n'a jamais été ma tasse de thé. Ce n est pas que je n'aime pas mais je ne comprends pas bien certaines applications eu égard aux cours.

Comme malgré tout je suis battante et motivée je veux avancer et progresser.

Alors est ce que quelqu'un un parmi vous pourrait m'aider sur le problème suivant :

cela concerne les résolutions d'équation dans le cadre de la recherche de points communs sur 2 droites d et d':

donc je pense avoir compris les méthodes de résolution par addition ou substitution, sauf que voici l'exercice que l on me donne:

2x - 3y = 28

5 - 6x = 8y - 11

il est dit dans la correction qu il faut ramener le système à la forme  ax + by + c= 0

et que du coup on obtient 

2x - 3y - 28 = 0

ca ok je suis d accord 

et 

6x + 8y -16 = 0 et là c est le drame ( dans ma tête)

car je ne comprends pas pourquoi les 8y sont positifs alors qu on les a fait passer de l autre côté de l équation et comment globalement on arrive à ce résultat sachant que dans ma logique ( pourrie) j'aurai procédé comme suit :

5 - 6x = 8y - 11

5 -6x -8y + 11 = 0

-6x -8y + 16 = 0 

Quelqu'un pourrait il m expliquer comment on a développé l équation ?

Merci ! Je d' 

 

 

 

 

[Juperlau2]

Et je rajoute que le "truc" qui consiste à dire que lorsqu'on le "passe de l'autre côté" on change de signe vient de ça :

5 - 6x = 8y - 11
5 - 6x + 6x = 8y - 11+ 6x    on ajoute la même chose de chaque côté (6x ici) , c'est donc toujours égal
5 = 8y - 11 + 6x                car (-6x + 6x) = 0

Peut-être que ça t'aidera à comprendre.
Bon courage!

 

[Candisson]

il y a 48 minutes, clerissalak a dit :

Bonjour,

6x + 8y -16 = 0  et -6x -8y + 16 = 0 

c'est la même chose il suffit de multiplier à gauche et à droite par (-1)

 

Clerissalak merci, mais pourquoi on multiplierait par -1 ? C est une étape à effectuer ? Peux tu développer ? Je suis désolee d être aussi lourde mais je ne comprends pas pourquoi on aurait la possibilité de multiplier par -1 à un moment donné ? moi comme je ré apprends et que j ai très peu confiance en moi en maths, je reproduis les modèles et apprend par cœur les formules. J'ai besoin de connaître des modes d application. Merci de ton aide ! 

[Candisson]

il y a 35 minutes, Juperlau2 a dit :

Et je rajoute que le "truc" qui consiste à dire que lorsqu'on le "passe de l'autre côté" on change de signe vient de ça :

5 - 6x = 8y - 11
5 - 6x + 6x = 8y - 11+ 6x    on ajoute la même chose de chaque côté (6x ici) , c'est donc toujours égal
5 = 8y - 11 + 6x                car (-6x + 6x) = 0

Peut-être que ça t'aidera à comprendre.
Bon courage!

 

Juperlau, merci de ton aide, ok je comprends ton raisonnement mais à ce moment là peux tu me dire par où commencer pour ramener l équation 5-6x = 8y - 11 à la forme ax + by + c = 0 

quelle serait la première étape et le raisonnement et le déroulement  ? Comment démarrer ? Doit on d'emblée isoler -6x à gauche ou pas ? 

Merci d avance ! 

[Candisson]

Ah ok, tu vois je ne savais pas qu'on avait le droit de faire çà: multiplier par -1 ou autre du moment que l équation reste équilibrée. Tu me rassures et me reboostes ! merci 

[Juperlau2]

C'est intéressant ton questionnement car ça ramène à la signification du signe =

On utilise ce signe pour "dire" que ce qui est de chaque côté a la même valeur.

ensuite, il y a des propriétés qui disent que :

si on ajoute/soustrait la même chose de chaque côté, c'est toujours égal
Si on multiplie/divise par le même nombre, c'est toujours égal aussi
Et lorsqu'on dit que c'est toujours égal, évidemment ça n'a pas la même valeur qu'au départ mais c'est toujours "égal entre eux" (je ne sais pas si c'est clair à l'écrit....)

Pour ta question, tu as fait d'une façon et dans ton corrigé, ils sont "partis de l'autre côté" :

5 - 6x = 8y - 11

5 = 8y - 11 +6x

0 =6x + 8y -11 - 5

0 = 6x + 8y - 16

tout simplement.

j'espère que je ne t'ai pas embrouillé!!!!

 

 

[Juperlau2]

Je rajoute qu'il n'y a pas d'ordre pour "déplacer" les termes de l'équation.

 

[Candisson]

il y a 9 minutes, Juperlau2 a dit :

C'est intéressant ton questionnement car ça ramène à la signification du signe =

On utilise ce signe pour "dire" que ce qui est de chaque côté a la même valeur.

ensuite, il y a des propriétés qui disent que :

si on ajoute/soustrait la même chose de chaque côté, c'est toujours égal
Si on multiplie/divise par le même nombre, c'est toujours égal aussi
Et lorsqu'on dit que c'est toujours égal, évidemment ça n'a pas la même valeur qu'au départ mais c'est toujours "égal entre eux" (je ne sais pas si c'est clair à l'écrit....)

Pour ta question, tu as fait d'une façon et dans ton corrigé, ils sont "partis de l'autre côté" :

5 - 6x = 8y - 11

5 = 8y - 11 +6x

0 =6x + 8y -11 - 5

0 = 6x + 8y - 16

tout simplement.

j'espère que je ne t'ai pas embrouillé!!!!

 

 

Merci Juperlau2, je comprends ton cheminement et j'y adhère , je serais capable de le reproduire. 

Mais alors je vais aller plus loin:

Comment s'y prendre pour démarrer dans la transformation de l'équation ?

Tu me dis que eux sont partis de 5= alors que moi je suis partie de -6x= ... Comment choisir le premier terme ? Pourquoi et comment ont ils choisis de démarrer par 5?

moi j'aimerais apprendre un modèle unique et pas explorer toutes les hypothèses de résolution sinon il me faudrait des heures pour finir l épreuve .. 

Est ce qu il y a des réflexes à avoir ? Des éléments à identifier des le départ de la résolution ? Y a t il une ou plusieurs façons de faire ? Un ou plusieurs modèles / méthodes / cheminements ? 

Merci en tout cas, tu m'as apporté un éclairage. 

[Juperlau2]

Le problème c'est qu'en maths, les "recettes" (procédures uniques) si elles permettent parfois d'aboutir, sont rarement bonnes conseillères de la compréhension.... et en plus il faut les retenir et retenir dans quels cas, elles s'appliquent, c'est fastidieux.

Dans le cas qui t'occupe, il n'y a pas de meilleur départ, tant que tu ne fais pas d'erreur (signe, calcul, ...), tu trouveras le même résultat.
Comme l'a dit Clerissalak, ils sont partis comme ça pour éviter de se coltiner des signes - partout, c'est plus simple à écrire et ça limite les risque d'en zapper un mais ça ne change rien à la suite ou au résultat.
Les deux "façons" de faire sont équivalentes. (ce n'est pas vraiment 2 façons, c'est la même procédure en fait!)
 

Pour ce qui est de choisir, avec l'habitude si tu en fais beaucoup, tu réussiras à repérer ce qui peut faciliter les calculs ou l'écriture pour la suite, mais je suis désolée, il n'y a pas de "recette" qui marche à chaque fois...

 

[Candisson]

Merci Juperlau2, tu me donnes des indications précieuses et tu m'aides à me forger un début de culture mathématique.

donc bon:

première résolution ( pas mathématique lol) : prendre confiance en moi et m'entraîner 

deuxième résolution: pratiquer, et multiplier les sources.

Merci de votre aide !!!

[Candisson]

il y a une heure, Juperlau2 a dit :

Je rajoute qu'il n'y a pas d'ordre pour "déplacer" les termes de l'équation.

 

Çà c'est une information capitale pour qqn comme moi qui redémarre en maths ! Je ressens plus de liberté d agir et moins le spectre " reproduire le modèle du cours stricto sensu"

[lagobie]

Disons que par convention pratique il est d'usage de ne pas mettre de signe "-" devant le premier terme de l'équation, et également de mettre d'abord le X et ensuite le Y.

La formule recherchée est donc sous la forme  (+) ax +/- by +/-c = 0 (le + est sous entendu et a, b et c sont positifs)

Pour compléter ce qui a été écrit plus haut tu peux aussi décider selon ce que tu préfères soit de transformer pour mettre le 0 à gauche de l'équation soit de retourner l'équation pour commencer car 5 - 6x = 8y - 11 c'est la même chose que 8y - 11 = 5 - 6x