Exercice

[thaisou]

Bonsoir, 

Je viens de faire un exercice et il y a une petite chose que je ne comprends pas. 

Voici l'exercice qui peut vous servir d'entraînement en même temps

"Combien de chiffres seront nécessaires pour numéroter toutes les pages d'un livre de 260 pages ?" 

Et attention corrigé :

1 seul chiffre de 1 à 9 donc  9, jusque là OK !

Puis pour deux chiffres, donc de 10 à 99, donc moi je mets 99-10=89 et donc x2 (car deux chiffres) mais sur le corrigé c'est (99-10)+1=90

Je ne comprends pas pourquoi +1,quelqu'un pour m'aider et me dire ce qui m'échappe ? 

Merci

[JoCool]

Quand on compte les nombres de 10 à 99, on doit "laisser de côté" tous ceux avant avant 10.
Donc, pour savoir combien il y a de nombres entre 10 et 99, on fait 99 - 9 et pas moins 10. Sinon, on ne prendrait pas 10.

[schwa]

Oui si tu fais 99-10 c'est comme si tu prenais en compte seulement les nombres à partir de 11. 

 

Essaie avec de plus petits écarts. Si tu dois compter combien il y a de nombres entre 45 et 47 inclus, il faut faire 47-45+1 (on le vérifie en comptant aussi de 45 à 47 il y a bien 3 pages) 

[thaisou]

Effectivement... Merci beaucoup. C'est l'écriture de-10+1 qui me perturbe mais je comprends !

Dans ce cas je trouve plus logique d'écrire 99-9(les 9 pages déjà comptées). Mais suis-je logique xD... 

Merci 

[JoCool]

D'accord avec toi, l'écriture 99-10+1 porte à confusion.
D'ailleurs, j'ai dû lire 2 fois avant de comprendre de quoi il s'agissait alors que je suis vraiment matheux. L'essentiel c'est que tu aies ton explication

[thaisou]

Ça me rassure parce que je ne suis pas forcément matheuse dans le sens où j'ai un cursus L, mais j'ai en principe une certaine logique ! 

Merci 

[vieuxmatheux]

Dans ce genre de cas, avant de raisonner il est souvent utile de faire des exemples avec des nombres plus simples.

Par exemple pour trouver combien il y a de nombres de 3 à 4, si on fait 4-3 on trouve qu'il n'y en a qu'un.

Pour trouver combien il y a de nombres de 10 à 12, 12 - 10 donne 2 or il y a 10 11 et 12

Ces deux exemples montrent tout de suite le problème alors que ça ne saute pas aux yeux avec 10 et 100.

Si on imagine des arbres numérotés le long d'une route,

• entre l'arbre numéro 10 et l'arbre numéro 100, il y a 90 intervalles,
• on peut aussi compter les arbres en tenant compte des deux extrémités (le 10 et  le 100) il y en a alors 91 
• on peut également compter les arbres sans tenir compte des deux extrémités, il y en a alors 89

Il est donc inutile de chercher à retenir qu'il faut ajouter 1 ou soustraire ou rien du tout… ça dépend de ce qu'on cherche.

À mon avis l'idée de faire un exemple est beaucoup plus polyvalente (elle permet de régler les trois cas ci-dessus mais aussi beaucoup d'autres difficultés).

 

[thaisou]

Merci pour ces exemples, le coup du 12-10=2, mais si on compte les pages c'est donc 10,11 et 12, c'est précisément le genre de problème qui me retourne le cerveau ! Avec des petits nombres effectivement c'est bien plus simple car on se représenter le problème et rendre ça concret. Mais avec des nombres 0lus élevés... Et comme tu dis retenir qu'il fait retirer ou ajouter 1 ne fait pas sens (perso, appliquer sans comprendre, ça ne marche pas !)

Merci 

[JoCool]

Merci @vieuxmatheux pour cet exemple. Car, il faut avant tout penser que ceci devrait être expliqué aux élèves, et ça peut être une bonne façon de le faire.

[vieuxmatheux]

J'ai un peu de scrupules à utiliser le forum pour faire ma pub mais malheureusement même les bons bouquins de préparation au concours (Charnay chez Hatier par exemple) passent en général sur ce genre de chose, sans doute considérées comme évidentes. Sans parler évidemment des mauvais qui se contentent d'exposer un peu de maths de façon pédante et formaliste.

À ma connaissance il n'y a que le mien (mathématiques tout en un, Yves Thomas, chez Ellipses) qui propose ce genre de méthode.

Je pense que ça vient de l'époque où il y avait une sélection pour entrer dans les IUFM. Les candidats vraiment très mal à l'aise avec les maths ne la franchissaient pas et donc étaient absents des centres de formation. Ce n'est plus le cas aujourd'hui, on trouve dans les groupes de M1 préparant le concours une forte proportion d'étudiantes enthousiastes cultivées, bosseuses, intelligentes… mais très fâchées avec les maths.

En gros, si vous n'étiez pas trop fâchés avec les maths jusqu'en troisième le Hatier devrait vous convenir parfaitement, mais si votre divorce des maths est plus ancien même le Hatier ne suffira peut-être pas. J'avais posé la question à Roland Charnay il y a quelques années, il m'avait dit être d'accord mais que pour remonter à des choses encore plus élémentaires il faudrait quelques centaines de pages de plus ce que l'éditeur n'accepterait pas. C'est ce qui m'avait motivé à rédiger ma propre version… qui du coup pour ne pas prendre trop de gras ne comporte pas de partie didactique, alors que celle du Hatier est remarquable.

Mais comme le fait remarquer JoCool, le fait de traiter les questions du concours avec des raisonnements extrêmement élémentaires n'est pas étranger à la didactique.

Il y a aussi quelques éléments pour la préparation au concours sur mon petit site, c'est dans le même esprit, c'est moins complet mais c'est gratuit.

[thaisou]

De toute façon aucun livre ne peut être complet... Perso, je commence avec Nathan, non par choix mais parce que par chez moi il n'y a que deux pauvres livres

Merci pour ces infos toujours bonnes à prendre !