Articles: Notions de mathématiqueshttps://forums-enseignants-du-primaire.com/articles.html/crpe/notions-de-math%C3%A9matiques/?d=1Articles: Notions de mathématiquesfrFractions au CRPE : comprendre, calculer, éviter les erreurs classiqueshttps://forums-enseignants-du-primaire.com/articles.html/crpe/notions-de-math%C3%A9matiques/fractions-au-crpe-comprendre-calculer-%C3%A9viter-les-erreurs-classiques-r361/

CRPE · Notions de mathématiques

Fractions au CRPE : comprendre, calculer, éviter les erreurs classiques

Les fractions font partie des notions qui reviennent très souvent au CRPE. Elles apparaissent dans les exercices de calcul, les problèmes, la proportionnalité, les pourcentages, les grandeurs, et parfois aussi dans les questions de didactique.

Pourtant, c’est l’un des chapitres qui met le plus de candidats en difficulté. La raison est simple : beaucoup savent appliquer des règles, mais sans toujours comprendre ce qu’est réellement une fraction.

Or, au CRPE, cela ne suffit pas. Le jury n’attend pas seulement un résultat juste. Il attend aussi une démarche rigoureuse, du sens et une rédaction claire.

À retenir

Une fraction n’est pas seulement une écriture. C’est à la fois :

  • un partage ;
  • une division ;
  • une quantité ;
  • un nombre.

Tant que cela n’est pas clair, les erreurs se multiplient.

Avant de commencer

Selon vous, que représente exactement la fraction 3/4 ?

Prenez quelques secondes pour formuler une réponse avant de lire la suite.

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction permet d’écrire une quantité à partir d’un partage.

Dans l’écriture 3/4 :

  • 3 est le numérateur ;
  • 4 est le dénominateur.

Cela signifie que l’on partage une unité en 4 parts égales, puis que l’on en prend 3.

Autrement dit, 3/4 signifie : trois parts parmi quatre parts égales d’une même unité.

Voir une formulation attendue

La fraction 3/4 signifie que l’on a partagé une unité en 4 parts égales et que l’on en considère 3.

Une fraction est aussi une division

Écrire 3/4, c’est aussi écrire :

3 ÷ 4

Une fraction est donc également une division. C’est essentiel au CRPE, car beaucoup d’exercices reposent sur ce lien entre fraction et quotient.

Une fraction est un nombre

Une fraction n’est pas seulement une écriture de calcul. C’est un nombre à part entière.

3/4, 5/2 ou 11/3 sont des nombres, exactement comme 2, 7 ou 15.

Ils peuvent être placés sur une droite graduée, comparés, additionnés, multipliés ou divisés.

Stop & réfléchissez

Avant de continuer, essayez de répondre mentalement à cette question :

Une fraction est-elle toujours plus petite que 1 ?

Voir la réponse

Non. Une fraction peut être plus petite que 1, égale à 1 ou plus grande que 1.

Par exemple, 5/4 est plus grande que 1, car elle contient une partie entière, 4/4, et une partie fractionnaire, 1/4.

5/4 = 4/4 + 1/4 = 1 + 1/4

La fraction 5/4 est donc bien plus grande que 1.

Ce qu’il faut absolument comprendre

1. Le dénominateur indique en combien de parts on partage

Dans 3/4, le dénominateur 4 indique que l’unité est partagée en 4 parts égales.

Il ne dit pas combien on en prend. Il dit comment l’unité est découpée.

2. Le numérateur indique combien de parts on prend

Dans 3/4, le numérateur 3 indique que l’on prend 3 parts.

3. L’unité compte énormément

Prendre 1/2 d’un gâteau ou 1/2 d’un terrain, ce n’est pas la même quantité.

La fraction dépend toujours de l’unité choisie. Beaucoup d’erreurs en résolution de problèmes viennent d’un oubli de cette idée.

4. Une fraction peut être plus grande que 1

Beaucoup d’élèves, et parfois de candidats, associent inconsciemment fraction et petite quantité. C’est faux.

5/4 est une fraction, et elle est plus grande que 1.

Une fraction n’est donc pas forcément un petit morceau.

Erreur à repérer

Un candidat écrit :

5/4 est plus petit que 1, car une fraction représente toujours une partie d’une unité.

Où est l’erreur ?

Voir l’explication

L’erreur consiste à penser qu’une fraction est toujours inférieure à 1. Dans 5/4, on prend 5 parts alors que l’unité complète correspond à 4 parts. On a donc plus qu’une unité.

Les calculs à maîtriser

Question avant explication

Selon vous, laquelle de ces deux fractions est la plus grande ?

2/3 ou 3/4

Choisissez mentalement une réponse avant de lire l’explication.

Comparer deux fractions

Pour comparer 2/3 et 3/4, on peut les écrire avec le même dénominateur :

  • 2/3 = 8/12 ;
  • 3/4 = 9/12.

Donc :

2/3 < 3/4

Additionner des fractions

Exemple :

1/2 + 1/3

Erreur fréquente :

1/2 + 1/3 = 2/5

C’est faux. On ne peut pas additionner les dénominateurs.

Il faut d’abord écrire les fractions avec le même dénominateur :

  • 1/2 = 3/6 ;
  • 1/3 = 2/6.

Donc :

1/2 + 1/3 = 5/6

Multiplier des fractions

Exemple :

2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

On multiplie les numérateurs entre eux, puis les dénominateurs entre eux.

Diviser des fractions

Exemple :

2/3 ÷ 5/4

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse :

2/3 × 4/5 = 8/15

C’est une règle classique, mais elle doit être comprise, pas seulement récitée.

Les erreurs les plus fréquentes au CRPE

Additionner « tout en haut et tout en bas »

Exemple :

1/2 + 1/3 = 2/5

C’est l’erreur la plus fréquente. Elle montre que la notion n’est pas comprise.

Comparer sans justification

Dire que 3/8 > 2/5 parce que 3 est plus grand que 2 est faux.

Comparer des fractions demande une méthode.

Oublier de simplifier

Écrire 8/12 au lieu de 2/3 n’est pas faux, mais le résultat n’est pas entièrement abouti.

Au CRPE, on attend en général une forme simplifiée.

Appliquer une règle sans comprendre

C’est le piège principal. Le jury valorise la compréhension bien plus que la récitation.

Point de vigilance

Au CRPE, une réponse correcte mais mal justifiée peut faire perdre des points. Il ne suffit pas de trouver le bon résultat : il faut montrer que l’on comprend ce que l’on fait.

Ce que le jury attend

Le jury attend :

  • un raisonnement clair ;
  • des calculs lisibles ;
  • une justification ;
  • une rédaction rigoureuse.

Il ne suffit pas de « trouver ». Il faut expliquer.

Comment progresser rapidement ?

Pour progresser sur les fractions, il faut revenir au sens.

Avant de refaire des calculs complexes, il faut être capable d’expliquer simplement :

  • ce que représente une fraction ;
  • ce que signifie le dénominateur ;
  • pourquoi 5/4 est plus grand que 1 ;
  • pourquoi 1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5.

Mieux vaut 10 calculs simples parfaitement compris que 50 automatismes fragiles.

 

S’entraîner : exercices corrigés

Ces exercices permettent de vérifier que les notions essentielles sont comprises. Prenez le temps de répondre à chaque question avant d’ouvrir le corrigé.

Exercice 1 — Comprendre une fraction

On considère la fraction 7/4.

  1. Quel est le numérateur ?
  2. Quel est le dénominateur ?
  3. Que signifie le dénominateur ?
  4. Que signifie le numérateur ?
  5. Cette fraction est-elle plus petite ou plus grande que 1 ?
  6. Expliquez pourquoi.
  7. Comment peut-on écrire cette fraction sous la forme d’un nombre entier et d’une fraction ?
Voir le corrigé de l’exercice 1

Dans 7/4, le numérateur est 7 et le dénominateur est 4.

Le dénominateur 4 signifie que l’unité est partagée en 4 parts égales.

Le numérateur 7 signifie que l’on prend 7 de ces parts.

La fraction 7/4 est plus grande que 1, car le numérateur est plus grand que le dénominateur. 

On peut aussi le montrer en décomposant la fraction :

7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4

La fraction 7/4 contient donc une unité entière et encore 3/4 d’unité. Elle est donc bien plus grande que 1.

Exercice 2 — Comparer et calculer

On considère les fractions 3/5 et 5/8.

  1. Comparez ces deux fractions.
  2. Justifiez votre réponse.
  3. Calculez leur somme.
  4. Donnez le résultat sous forme simplifiée.
  5. Calculez leur produit.
  6. Donnez le résultat sous forme simplifiée.
Voir le corrigé de l’exercice 2

On compare 3/5 et 5/8. Le plus petit dénominateur commun de 5 et 8 est 40.

  • 3/5 = 24/40 ;
  • 5/8 = 25/40.

3/5 < 5/8

On calcule leur somme :

3/5 + 5/8 = 24/40 + 25/40 = 49/40

La fraction 49/40 est déjà simplifiée.

On calcule ensuite leur produit :

3/5 × 5/8 = 15/40 = 3/8

Exercice 3 — Repérer, corriger, justifier

Un candidat écrit :

Comme 4 est plus grand que 3, alors 4/9 est plus grand que 3/5.

  1. Ce raisonnement est-il correct ?
  2. Expliquez pourquoi.
  3. Comparez correctement 4/9 et 3/5.

Un autre candidat écrit :

1/2 + 1/4 = 2/6

  1. Cette réponse est-elle correcte ?
  2. Expliquez l’erreur.
  3. Corrigez le calcul.
Voir le corrigé de l’exercice 3

Le premier raisonnement n’est pas correct. On ne peut pas comparer deux fractions uniquement en comparant leurs numérateurs lorsque les dénominateurs sont différents.

Pour comparer 4/9 et 3/5, on les met au même dénominateur.

  • 4/9 = 20/45 ;
  • 3/5 = 27/45.

4/9 < 3/5

La deuxième réponse est également incorrecte :

1/2 + 1/4 = 2/6

Le candidat a additionné les numérateurs et les dénominateurs. Or, pour additionner deux fractions, il faut les écrire avec le même dénominateur.

  • 1/2 = 2/4 ;
  • 1/4 = 1/4.

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

 

Auto-évaluation

Avant de passer à une autre notion, demandez-vous si vous pouvez répondre sans hésiter aux questions suivantes :

  • Est-ce que je sais expliquer ce qu’est une fraction ?
  • Est-ce que je sais distinguer numérateur et dénominateur ?
  • Est-ce que je sais expliquer pourquoi 5/4 est plus grand que 1 ?
  • Est-ce que je sais comparer deux fractions ?
  • Est-ce que je sais additionner deux fractions de dénominateurs différents ?
  • Est-ce que je sais repérer l’erreur dans 1/2 + 1/3 = 2/5 ?
  • Est-ce que je sais justifier mes calculs par une phrase claire ?
Conseil si vous avez répondu non à plusieurs questions

Reprenez d’abord le sens des fractions avant de refaire beaucoup de calculs. Il vaut mieux comprendre parfaitement quelques exemples simples que multiplier les exercices en appliquant des règles de façon automatique.

Poursuivre l’échange

Une question sur les fractions ? Une hésitation sur un exercice ? Une difficulté persistante ?

Vous pouvez poursuivre la discussion, poser vos questions ou proposer vos réponses dans le sujet dédié du forum.

Accéder au sujet de discussion sur le forum

En résumé

Les fractions ne sont pas difficiles en elles-mêmes. Elles deviennent difficiles lorsqu’on les manipule sans les comprendre.

Au CRPE, maîtriser les fractions, ce n’est pas seulement savoir calculer. C’est comprendre ce que l’on écrit, ce que l’on compare, et ce que l’on justifie.

]]>361Sun, 26 Apr 2026 06:09:00 +0000e-crpe.com : réviser les mathématiques en visio-conférencehttps://forums-enseignants-du-primaire.com/articles.html/crpe/notions-de-math%C3%A9matiques/e-crpecom-r%C3%A9viser-les-math%C3%A9matiques-en-visio-conf%C3%A9rence-r273/ Voici un site proposant des cours, notamment en visio-conférence, pour réviser les mathématiques : http://e-crpe.com/

Citation

Si vous estimez que votre niveau en mathématiques est perfectible alors je vous encourage à suivre les séances de remise à niveau qui ont débuté en mai et et ce jusqu'à la mi-juillet.
Avant chaque séance des rappels importants ont été effectués sur le thème abordé.
Des planches d'exercices ont été régulièrement postées sur e-classe.com et corrigées lors des séances en direct.
Vous pouvez vous abonner à la remise à niveau 2015 et 2016 et 2017.
Si la le contenu vous convient vous pourrez alors vous abonner pour visionner toutes les séances enregistrées entre 2010 et 2017 et celles en cours pour la session 2018.
Vous aurez ainsi accès à plus de 600 heures de séances enregistrées entre 2010 et 2018.
Tout le programme est couvert et répété tous les ans avec des exercices différents.

Présentation de la préparation au CRPE 2018 : http://e-crpe.com/contenu/index.html

La chaîne YouTube de e-crpe.com : https://www.youtube.com/playlist?list=PL68wmEMEDKysJog-AOrqnGTMNT3dyvCpc

]]>273Fri, 14 Jul 2017 18:24:00 +0000Maths-et-tiques : réviser les mathématiques en vidéohttps://forums-enseignants-du-primaire.com/articles.html/crpe/notions-de-math%C3%A9matiques/maths-et-tiques-r%C3%A9viser-les-math%C3%A9matiques-en-vid%C3%A9o-r272/ Voici un site ou vous trouvez des ressources pour réviser les notions de mathématiques :

http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/cours-maths

Exemple de vidéo : Effectuer un calcul de fractions (troisième)

 

]]>272Fri, 14 Jul 2017 18:16:13 +0000L'ordre de priorité des opérationshttps://forums-enseignants-du-primaire.com/articles.html/crpe/notions-de-math%C3%A9matiques/lordre-de-priorit%C3%A9-des-op%C3%A9rations-r271/

1. Pourquoi est-ce important ?

Lors d’un calcul, l’ordre dans lequel on effectue les opérations est essentiel : deux interprétations différentes peuvent donner deux résultats… parfois très éloignés !
👉 C’est une difficulté fréquente chez les élèves de cycle 3, et une source d’erreurs courante dans les concours.

Exemple :

3 + 5 × 2 = 13

mais si on faisait l’addition d’abord, on trouverait 16… ce qui est faux.

2. Les règles générales.

L’ordre des opérations est toujours le même en mathématiques :

1. Parenthèses
Tout ce qui est à l’intérieur des parenthèses est prioritaire.
Ex. : (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20

2. Puissances (si présentes)
Ex. : 23 × 5 = 8 × 5 = 40

3. Multiplication et division
Elles sont effectuées de gauche à droite, avant toute addition ou soustraction.
Ex. : 10 − 6 ÷ 2 = 10 − 3 = 7

4. Addition et soustraction
Elles viennent en dernier, de gauche à droite.
Ex. : 15 − 4 + 2 = 11 + 2 = 13

3. Exemples classiques.

  1. 8 + 6 × 2= 8 + 12 = 20
  2. (8 + 6) × 2 = 14 × 2 = 28 
  3. 100 ÷ (5×2) = 100 ÷ 10 = 10
  4. (100 ÷ 5) × 2 = 20 × 2 = 40

4. Erreurs fréquentes.

  • Faire les calculs dans l’ordre de lecture (comme si toutes les opérations avaient la même priorité).
  • Oublier les parenthèses : un simple décalage change tout le résultat.
  • Confondre multiplication implicite et addition :
    Par exemple, 2 (3 + 4) signifie 2 × (3 + 4), et non 23 + 4.

5. Exercices d’entraînement

👉 Essaie de les résoudre avant de regarder les corrections.

  1. 4 + 2 × 6
  2. (4 + 2) × 6
  3. 50 − 10 ÷ 5
  4. (50 − 10) ÷ 5
  5. 3 + (2 × (5 + 1))

Corrections :

  1. 4 + (2 × 6) = 4 + 12 = 16
  2. (4 + 2) × 6 = 6 × 6 = 36
  3. 50 − (10 ÷ 5) = 50 − 2 = 48
  4. (50 − 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8
  5. 3 + (2 × (5 + 1)) = 3 + (2 × 6) = 3 + 12 = 15

6. À retenir.

L’ordre des opérations est un contenu du cycle 3 : le futur PE doit savoir l’expliquer simplement aux élèves.

Toujours conseiller aux élèves de poser les étapes du calcul plutôt que de tout faire de tête.

Les parenthèses sont les meilleures alliées pour éviter les erreurs d’interprétation.

]]>271Fri, 14 Jul 2017 18:02:00 +0000