Un outil pour développer le sens du nombre et la flexibilité des élèves.

1. Calcul mental et calcul réfléchi : quelle différence ?

Calcul mental : trouver le résultat sans poser l’opération, uniquement de tête, éventuellement en utilisant des étapes simples.

Calcul réfléchi : mobiliser une ou plusieurs stratégies pour transformer l’opération et la rendre plus facile, en exploitant les propriétés des nombres et des opérations.

Ces deux approches sont complémentaires :

• Le calcul réfléchi permet de choisir la bonne méthode selon la situation.
• Le calcul mental permet d’exécuter cette méthode rapidement et avec fluidité.

2. Pourquoi enseigner plusieurs stratégies ?

• Les élèves découvrent qu’il n’existe pas qu’une seule façon de faire.
• Chacun peut choisir la voie la plus simple pour lui selon les nombres.
• Cela développe la compréhension du système décimal et la flexibilité numérique.
• Les élèves peuvent vérifier un résultat en utilisant une autre stratégie.

3. Exemple fil rouge : 304 − 87

Nous allons illustrer chaque stratégie avec ce calcul, mais ces méthodes sont valables pour tous les niveaux, du CP au CM2, avec adaptation.

A. La compensation :

On modifie les deux termes du calcul de la même quantité pour simplifier la soustraction.

304 − 87 = 307 − 90 = 217

Pourquoi ça marche ? Si on ajoute 3 aux deux nombres, l’écart entre eux reste le même.

B. Arrondir et ajuster :

On arrondit un terme à une valeur "ronde" (centaine, dizaine) puis on corrige.

304 − 87 = 300 − 83 = 217

Astuce : souvent plus simple quand le premier terme est proche d’une dizaine ou centaine.

C. Décomposition du second terme :

On enlève d’abord les dizaines, puis les unités.

304 − 87 = (304 − 80) − 7 = 224 − 7 = 217

Intérêt : la démarche est linéaire, chaque étape est facile.

D. Décomposition du premier terme :

On sépare le premier nombre en une partie "ronde" et le reste.

304 − 87 = (300 − 87) + 4 = 213 + 4 = 217

Intérêt : on traite d’abord un calcul plus simple, puis on ajuste.

E. Le complément à :

On raisonne à l’envers : "Combien faut-il ajouter à 87 pour obtenir 304 ?"

87 + ? = 304 -> (87 + 13) + ? = 304 -> 100 + ? = 304 -> 100 + 204 = 304 -> 204 + 13 = 217

Intérêt : utile dans les problèmes où on cherche "ce qui manque". Renforce le lien entre addition et soustraction.

F. Chaînage de transformations :

On combine plusieurs astuces dans un même calcul.

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304 − 87 = (304 − 100) + 13 = 217

Intérêt : grande flexibilité, permet d’adapter la méthode aux nombres rencontrés.

4. Conseils pour la classe

1. Mettre en place un mur des stratégies :
   Affichez en classe un tableau récapitulatif avec le nom, un exemple et un schéma pour chaque méthode.
2. Encourager la verbalisation :
   Demandez aux élèves d’expliquer leur choix de méthode et leur raisonnement.
3. Varier les nombres :
   Cela permettra aux élèves de repérer quand une stratégie est particulièrement efficace..
4. Proposer plusieurs chemins :
   Montrez un même calcul résolu de plusieurs façons, puis discutez avec les élèves de l’efficacité et de la simplicité de chaque méthode.

En conlusion :

Enseigner le calcul réfléchi, c’est bien plus qu’apprendre à « faire vite » : c’est former des élèves capables de penser le calcul, de choisir la méthode adaptée et de comprendre en profondeur le fonctionnement des nombres.

Dans cet article, je vous propose quelques pistes pour renforcer la compréhension de la valeur positionnelle des chiffres, dans les nombres à deux chiffres.

Ces activités pourront être proposées dans le cadre d'une aide aux élèves en difficulté.

1- Enseigner de manière explicite la valeur positionnelle :

Expliquer clairement : expliquez clairement que dans les nombres à deux chiffres, le chiffre de gauche représente les dizaines (ce qui vaut dix fois plus que les unités) et celui de droite les unités.

Donner des exemples et des contre-exemples : montrez plusieurs exemples de nombres où vous comparez les dizaines en ignorant les unités dans un premier temps. Par exemple, montrez visuellement pourquoi 30 (3 dizaines) est moins que 50 (5 dizaines), même si on compare ensuite les unités.

2- Utilise du matériel :

Utilise des jetons ou des blocs de base dix : utilisez des blocs de dizaines et des unités pour construire des nombres. Ainsi, 35 serait représenté par 3 blocs de dizaines et 5 unités, tandis que 51 serait représenté par 5 blocs de dizaines et 1 unité. Cela aidera à voir visuellement quelle quantité est la plus grande.

3- Proposez des jeux éducatifs :

Un jeu de cartes : créez un jeu où l'enfant doit tirer deux cartes numérotées et les placer dans l'ordre du plus petit au plus grand en se basant sur les dizaines d'abord.

Ce jeu pourra ensuite être transformé en un jeu compétitif, avec des points, pour renforcer l'engagement de l’élève.

4- Utilisez des dessins et des schémas :

Schémas comparatifs : dessinez des colonnes où vous séparez les dizaines et les unités, et utilisez des schémas pour comparer les deux chiffres séparément. Par exemple, pour 35 et 51, fais une colonne pour les dizaines et une pour les unités, et montre comment les comparer.

5- Utilise des histoires et problèmes contextuels :

Utilisez des problèmes ou racontez des histoires où les nombres ont un sens concret, comme des personnes qui ont des collections de cartes ou des enfants qui reçoivent des bonbons. Dans ces histoires, demandez aux élèves combien chaque personne a de dizaines et d'unités et qui en a le plus.

6- Proposez des exercices ciblés :

Proposez des feuilles d'exercices où l’élève doit circonscrire les dizaines et les unités, puis les comparer. Augmentez graduellement la difficulté en introduisant des nombres avec des dizaines et des unités plus proches en valeur.

Renforcement positif : chaque fois qu'un élève fait un bon choix, renforcez cela avec des encouragements. Si une erreur est faite, expliquez calmement pourquoi il s'est trompé et comment arriver au bon résultat.

Un exemple de séance pour que les élèves soient capables de reconnaître des droites parallèles, et d'en tracer en utilisant la règle et l'équerre.

I. PHASE D'OBSERVATION.

- Tracer au tableau un ensemble de droites parallèles, et d'autres qui ne le sont pas.

- Demander aux enfants d'observer les droites, et de dire ce qu'ils remarquent.

Arriver à la conclusion que certaines droites se coupent alors que d'autres ne se coupent pas.

Expliquer alors que les droites qui ne se coupent pas vont dans la même direction et ne se rencontreront jamais.

- Donner aux enfants le terme qui les qualifie: elles sont parallèles.

- Demander aux enfants de trouver et de montrer dans la classe des objets (tables, armoires, portes,...) dont les côtés forment des droites parallèles.

II. PHASE DE PRATIQUE

a) Travail sur papier quadrillé.

- Demander aux enfants de tracer des droites parallèles en repassant sur les lignes du papier (elles seront donc soit horizontales, soit verticales).

Faire constater qu'il y a toujours le même nombre de carreaux entre les deux droites.

b) Travail sur papier uni.

- Demander aux enfants s'ils savent comment faire pour tracer deux droites parallèles sur du papier uni.

- Expliquer ou faire expliquer la procédure, en utilisant la règle et l'équerre.

- Envoyer plusieurs élèves essayer au tableau, faire corriger les erreurs et vérifier en utilisant l'équerre que les droites sont bien parallèles.

c) Exercices individuels:

1. Donner aux enfants une feuille de papier blanc uni, et demandez-leur de tracer une série de droites parallèles en utilisant l'équerre et la règle.

2. Tracer une droite parallèle à une autre, en passant par un point donné.

3. Donner aux enfants une feuille où sont tracées des droites, certaines parallèles, et d'autres non. La consigne sera de repasser en rouge sur les droites qui sont parallèles (l'enfant devra vérifier avec son équerre).

Qu'il s'agisse d'une évaluation ou d'un exercice, le professeur doit avoir des critères d'évaluation.

Ces critères peuvent être les suivants :

• respect de la consigne.
• respect de la procédure : utiliser les bons instruments, la bonne méthode,...
• réussite de l'activité ou pas.
• qualité du tracé :
  • le trait est-il visible ou non/peu ?
  • le trait est-il fin ou trop épais ?
  • le trait est-il bien droit ou non ?

  [*]précision du tracé : les limites et la trajectoire du tracé sont-elles respectées ?[*]propreté du travail : le travail réalisé est-il sale ou propre ?

Le jeu du furet

Jeux de cartes

Vous pouvez aussi faire faire un jeu de famille de nombres (toujours avec des calculs),...

Jeux avec les dés

Jeux de calcul

Exercices de calcul mental écrits

Le furet en tableau

Même principe que le jeu du furet, mais par écrit et dans un tableau. Les enfants doivent colorier ou tracer une ligne reliant les cases correspondant à une suite.

Exemple :

Colorie ou trace ton chemin en comptant de 4 en 4.