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calcul en base 5


tatanne

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Bonjour à tous,

voilà, j'arrive plus ou moins bien à gérer les additions et soustractions en base 5 par exemple (sans repasser par la base 10) mais je n'y arrive pas avec les multiplications, il y a quelque chose qui m'échappe...

Par exemple (tous les nombres sont écrits en base cinq):

213 fois 3 = 1144

qui veut bien essayer de m'expliquer ?

D'avance merci.

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Déjà, il faut que tu comprennes comment ça marche, la base 5.

Est-ce que tu passes facilement de la base 5 à la base 10 dans ta tête ?

Par exemple, si je te dis 24 en base 5, ça fait combien en base 10 ? (ca fait 14 : 2 groupes de 5 = 10, et 4 isolés => 10 +4 = 14 )

Sinon, les opérations, c'est le même principe qu'en base 10, sauf qu'au lieu de faire des "groupes de 10", tu fais des "groupes de 5", des cinquaines.

213 x 3 (tu la poses sur ton cahier)

3 x 3 = 9 (en base 10) soit 14 en base 5 : tu poses 4 et tu retiens 1 (une "cinquaine")

1 x 3 = 3, plus 1 (retenue) = 4

2 x 3 = 6 (en base 10) donc 11 en base 5

D'où le 1144.

C'est vraiment exactement le même principe qu'en base 10 sauf que l'écriture des nombres n'est pas la m^me. C'est ça qui est intéressant dans le travail des bases parcequ'on se retrouve devant les mêmes difficultés que nos futurs élèves de CE2 qui apprendront à poser la multiplication. La technique opératoire en base 10 n'est pas plus naturelle pour eux en base 10 qu'elle l'est pour nous en base 5.

Il faut refaire le travaild e "comprendre ce qu'on fait" en base 10, et le transposer en base 5.

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Merci beaucoup pour ton aide.

Je croyais que les choses étaient claires pour moi, mais je crois qu'il faut que je travaille encore, que tout ça finisse par être plus "naturel"

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Merci beaucoup pour ton aide.

Je croyais que les choses étaient claires pour moi, mais je crois qu'il faut que je travaille encore, que tout ça finisse par être plus "naturel"

oui ;) ou est-ce que tu coinces ?

Est-ce que déjà, tu passes facilement de base 5 en base 10 et inversement (de tête ?) pour des petites quantités ? par exemple, est-ce que tu sais écrire sept, dix, treize en base 5 ?

Oui dire comment 4, 22 ou 33 écrits en base 5, s'écrivent en base 10 ?

Avant de passer aux opérations, c'est important déjà d'être claire là dessus, de passer facilement de l'un à l'autre en faisant des "paquets" de 5 dans ta tête et en te disant qu'un paquet de 5, c'est une "cinquaine"...

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  • 11 years later...
vieuxmatheux

Je ne sais pas comment tu penses les nombres écrits dans une base autre que 10, mais voici une erreur que faisaient un certain nombre de mes étudiants, si c'est également ton cas, tu verras que ça ira mieux quand cette étape sera franchie.

Je vais prendre l'exemple de la base 5 et je vais souligner les nombres quand ils sont écrits en base 5 et non dans notre système décimal usuel.

L'erreur annoncée consiste, si on rencontre  le nombre qui s'écrit 24 en base 5 à le lire (à haute voix ou mentalement) "vingt-quatre"… puisque précisément cette écriture ne désigne pas vingt-quatre.

Il faut prendre l'habitude dès le début de prononcer les nombres écrits dans une base autre que 10 soit en les épelant :  "le nombre qui s'écrit deux, quatre, en base 5" soit en explicitant la valeur des chiffres : "deux paquets de cinq et quatre unités" ou "deux cinquaines et quatre unités". Ça n'a l'air de rien mais si on ne s'impose pas cette contrainte on arrive vite à une perte totale de sens avec des phrases comme "vingt-quatre en base cinq c'est quatorze en base dix".

L'écriture des nombres en bases autres que 10 n'étant pas au programme du collège, elle ne devrait en principe pas se trouver au CRPE. Cela se produit pourtant parfois pour une bonne raison : les difficultés que les adultes rencontrent sur cette question sont à peu près celles des enfants sur la base 10 et donc c'est intéressant d'un point de vue professionnel.

Pour résoudre les exercices, la clé est très souvent de revenir au principe même de la numération décimale ou dans les autres bases :

le chiffre de droite indique toujours un nombre d'unités

le chiffre précédent indique un nombre de groupes. La valeur des groupes donne le nom de la base.

en base dix le 2 de 23 signifie 2 dizaines

en base cinq le 2 de 23 signifie 2 cinquaines (groupes de 5 unités)

en base six le 2 de 23 signifie 2 sixaines

 

Ensuite, en se décalant vers la gauche les chiffres désignent des groupes de plus en plus gros.

En base 10 il s'agit des dizaines, centaines, milliers… c'est à dire des groupes de 10 puis 10x10 puis 10x10x10…

En base 5 il s'agit de groupes de 5 puis 5x5 puis 5x5x5…

J'ai mis sur mon petit site un document qui dit ça de façon un peu différente ici 

http://primaths.fr/futur maitres/diversdocuments.html

Il y a aussi dans les exercices un certain nombre de choses sur cette question.

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isabelle&co

Merci beaucoup vieuxmatheux. J'y ai passé ma journée d'hier, et c'est beaucoup plus clair et je retrouve dans ton message ce que j'ai compris. Je suis donc sur la bonne voie. Il me semble qu'au CRPE, les questions qui peuvent être posées seront relatives à la numération des Babyloniens, des Égyptiens...

Mes connaissances sont bien fragiles parce que dès qu'il y a des symboles autres que des chiffres et qu'on nous demande d'expliquer le système de numération, la base, et de donner des équivalences dans notre système, je suis rame.

Je vais aller voir le lien que tu mets. Je suis déjà allée sur ton site à de nombreuses reprises, il est dans mes favoris !...

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