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inéquation du 1er degré à résoudre en utilisant un tableau


Emilie T

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Bonjour,

dans la partie savoir-faire fondamentaux de mon livre de maths, on me propose de savoir résoudre une inéquation de premier degré
(2-x) (x+3) < 0
On étudie le signe de (2-x) (x+3) selon les valeurs de x en utilisant un tableau

-l'infini -3 +2 +l'infini

(2-x) : + |0 + |0 -

(x+3) : + |0 + | +

(2-x) (x+3): + |0 + |0 -

qui permet de trouver : S ] - l'infini ; - 3 [ U ] +2 ; + l'infini [

(désolée pour le tableau reconstitué, les 0 dans le tableau sont dans le tableau original à cheval sur les lignes et l'infini est représenté par un 8 couché, je n'ai pas pu faire les cases)

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment fonctionne ce tableau ?

Merci d'avance,

Emilie

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Pas sûr de visualiser correctement ton tableau, mais dans l'esprit :

- le signe d'un produit est facile à déterminer si tu connais celui de chacun des termes : s'ils sont de même signe, le produit est positif ; négatif s'ils sont de signes opposés. La première étape est donc de déterminer comment varient les signes de (2-x) et de (x+3).

- (2-x) s'annule en x = 2, est positif en-dessous (par exemple : (2 - 1) =1) et négatif au-dessus (2 - 3 = -1). Tu remplis donc la première ligne de ton tableau, avec un "0" en-dessous de la valeur x = 2, des "+" à gauche et des "-" à droite.

- Idem pour (x+3), qui s'annule en x = -3, est négatif en dessous (-4 + 3 = -1), positif au-dessus (-2 + 3 = 1). Tu remplis donc ta deuxième ligne, avec le "0" en-dessous de x = -3, des "-" à gauche et des "+" à droite.

Reste la troisième et dernière ligne, pour le produit. Il s'annule chaque fois que l'un des termes est nul, donc deux fois, en x = -3 et en x = 2. Ca délimite donc trois intervalles, pour lesquels le tableau te donne les signes de tes deux termes :

-à gauche de x = -3 : +/- : pas le même signe, le produit est négatif, ton inéquation est vérifiée.

- entre -3 et +2 : +/+ : le produit est positif, l'inéquation n'est pas vérifiée (tu hachures...)

- à droite de x = 2 : -/+ pas le même signe, le produit est négatif, ton inéquation est vérifiée.

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vieuxmatheux

Ceci dit, c'est vraiment à la limite des contenus possibles au crpe. Ce n'est d'ailleurs pas du premier degré, mais du second puisque si tu développes il y a du x au carré (mais il ne faut surtout pas développer, le raisonnement se base sur le signe d'un produit comme l'explique argon et nécessite donc une factorisation.

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Merci beaucoup, beaucoup, pour vos réponses, c'est vraiment plus clair ! (la reproduction de mon tableau était erronée (j'ai mis une photo en pj)

Pour reformuler avec mes mots et voir si je comprends bien, tu remplaces x par les valeurs -3 ou + 2

Pour 2-x

2- (-3) = 2 + 3 = 5

2- (+2) = 2 - 2 = 0

donc si la valeur de x se situe entre +2 et - l'infini le résultat sera positif

en revanche si sa valeur se trouve entre +3 et + l'infini, le résultat sera négatif :

2- (+3) = 2 - 3 = - 1

En ce qui concerne x+3

(-3) + 3 = 0

(- 4) + 3 = -1

2 + 3 = 5 donc si la valeur de x est supérieure à (-3) le résultat est positif.

Inversement si la valeur de x est inférieure à - 3 le résultat est négatif.

La dernière ligne sert de "synthèse" + et - = - ; + et + = +

et comme le résultat de l'inquation est <0 on exclu les valeur de x pouvant se situer entre -3 et +2

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