Demande de collaboration sur les problèmes numériques à 3 ou 4 ans

[vieuxmatheux]

J'ai fait ma deuxième séance aujourd'hui. J'en ai aussi eu deux qui mettait des quantités identiques sous chaque bol (3 pour l'un, 4 pour l'autre).

Je leur ai fait remarqué qu'ils avaient fait très attention à mettre autant de brique sous chaque bol… dans un autre jeu ils auraient peut-être gagné.

J'ai construit trois tours avec leurs briques en insistant sur le fait qu'elles étaient pareilles… mais dans ce jeu, les deux tours de la même couleur sont empilée… avec deux tours pareilles, on en fait une qui est plus grande que la troisième.

Ça semble les avoir convaincus parce qu'au tour suivant, ils ont tous les deux commencé par prendre à nouveau trois quantités identiques, puis ils ont réfléchi, déclaré que comme ça c'était perdu parce que les deux bols de même couleur ça serait plus haut… et ajouté une brique dans le bol unique pour aboutir à 3 3 / 4 pour l'un et 4 4 / 5 pour l'autre.

Ils ont été très surpris que ça ne marche pas, je les ai félicités d'avoir tenu compte intelligemment de l'essai précédent.

Un autre a réussi avec 1 1 / 2 comme je l'avais montré, puis s'est risqué à essayer 1 2 / 3 sans être absolument convaincu, il semblait surpris d'avoir gagné.

Une petit fille a reproduit deux fois la répartition 1 1 2 et déclaré à la fin que la prochaine fois elle essaierait avec des tours plus grandes.

À suivre donc… je regrette presque de n'avoir convenu avec les enseignantes des classes que de trois séances, mais je puiserai sans vergogne dans vos récits pour compléter mes propres essais.

Je leur 

[yrugfu]

J'ai fait ma troisième séance aujourd'hui. Je n'ai pas filmé pour être plus présente pour les accompagner, mais mon retour sera du coup beaucoup moins précis. 

Tous ont fini par y arriver à plusieurs reprises, certains en copiant d'abord les autres. Un seul élève (sur 5) n'a réussi qu'une seule fois avec 1 et 1 pareil que 2 (il a des troubles du langage et décalage dans l'apprentissage de la numération - je compte refaire en APC avec lui), sans être vraiment persuadé de gagner (il a fait pareil que d'autres avant lui).

Quand certains ont commencé à être en réussite, j'ai noté avec eux sur une ardoise comment ils avaient fait. Un "dé" (constellation) d'une couleur et 2 autres d'une autre couleur à côté. Je ne sais pas si ça les a aidés (je n'ai pas laissé l'ardoise visible lors des recherches, c'était juste pour qu'ils voient qu'il y avait plusieurs façons de gagner, et pour inciter mon élève la plus avancée - mais réticente à prendre des "risques" - à chercher d'autres solutions).

Personne n'a mis au hasard, même si leurs stratégies n'étaient pas gagnantes. Mon élève le plus jeune (novembre - bon niveau général) a eu énormément de mal à être vraiment convaincu que 3, ce n'était pas pareil que 3 et encore 3, donc j'ai essayé de faire comme Vieux Matheux, mais je pense quand même qu'en numération, il y a des concepts qui ont vraiment besoin de maturation (cet élève vient juste d'avoir 4 ans alors que les autres ont 4 ans depuis ce printemps ou cet été). 

J'étais persuadée que je me souviendrais des différentes stratégies sans filmer/noter, mais en fait non... Toutes les stratégies observées ce matin ont il me semble déjà été évoquées sur ce fil. 

J'ai remarqué qu'ils ont vraiment prêté attention à ce qu'ils faisaient. Ils ont beaucoup dénombré, mais pas toujours ce qu'il fallait : un élève a compté les briques d'une couleur, mais il a enchaîné sur les briques de la deuxième couleur sans revenir à zéro, par mimétisme probablement de que faisaient les autres : finalement, il a préféré organiser ses briques en figure sur la table et faire 4, c'est 2 et 2 (c'est le seul à faire ça - c'est aussi un élève qui adore les jeux de société, et il est à l'aise avec les dés jusqu'à 6, alors qu'au niveau des quantités seules, c'est plus difficiles sans l'appui des constellations). La fois d'après, m'appuyant sur l'ardoise et les façons dont on avait déjà gagné, je lui ai demandé de garder son premier tas (il refaisait pareil, 4, c'est pareil que 2 et 2), et de trouver une autre idée : après réflexion, il a changé une brique de bol (1 et encore 3).

Je note qu'il y avait 5 enfants dans le groupe, mais 4 aurait été préférable. Toujours des conseils intéressants entre eux et des anticipations. Ils ont fait des tours de 2 à 6 briques, jamais plus, alors qu'il y avait 10 et 11 briques. La plupart ont fait des tours de 3 et 4 briques, ce qui correspond à ce qu'on a travaillé au niveau des décompositions avec notamment les albums de Brissiaud.

Je vais faire une dernière séance la semaine prochaine (et je fimerai, je pense, ne serait-ce que pour moi), et je reprendrai cette activité plus tard dans l'année. C'est la première fois que je refais autant la même activité, et je vois que ça les aide vraiment à progresser (et ça m'a aidée aussi à mieux cerner où ils en étaient de leur apprentissage par rapport aux stratégies qu'ils mettaient en place) . Ils ont beaucoup aimé l'activité (je ne m'y attendais pas forcément), probablement à cause du côté défi et parce qu'ils aiment beaucoup la matériel proposé (ils ont tous voulu continuer à jouer avec le matériel en fin de séance, mais librement cette fois). 

Je pense que je reproposerai cette activité l'année prochaine, mais peut-être un peu plus tard dans l'année (période 3).

[vieuxmatheux]

Pour un retour pas détaillé à cause de l'absence de film, ça en dit déjà beaucoup.

Si je n'étais pas accompagné d'une CPC qui a demandé à assister aux séances, je ne serais pas capable de retenir autant de choses de mes séances (les méfaits de l'âge probablement).

Je suis bien d'accord avec le fait que certains concepts ont besoin de maturation, ce qui n'empêche pas de semer des graines même si elles ne germent pas tout de suite.

Tes remarques sur l'intérêt de reprendre l'activité plusieurs fois vont dans le sens de ce que l'on propose dans les "maths à grands pas". C'est d'ailleurs une des limites de ces livres, en particulier pour les enseignant(e)s débutant(e)s : nous avons observé plusieurs fois des enseignantes qui pensaient avoir terminé le travail alors que les élèves avaient seulement compris la règle du jeu, mais pas encore eu le temps de faire des apprentissages mathématiques. 

Je suis en train d'essayer de rédiger quelques pages à ajouter dans la nouvelle édition qui proposeraient des exemples d'interventions par l'enseignant pour injecter ses savoirs mathématiques. Ces interventions sont pour l'instant résumées

En ce qui concerne le plaisir que tes élèves ont pris à cet activité, je pense que c'est sans doute lié au côté défi, mais aussi au fait qu'ils puissent savoir eux-même immédiatement s'ils ont réussi ou non, sans dépendre pour celà de l'enseignant(e)… et ça c'est une des forces des  "maths à grands pas".

[yrugfu]

J'utilise maths à grands pas depuis sa sortie, j'ai immédiatement acheté le 2eme pour les Ps à sa sortie aussi puisque j'ai les 3 niveaux, mais je ne fais pas toutes les activités. J'ai moi aussi besoin de temps pour les assimiler, j'en fais un peu plus chaque année, mais je ne refaisais pas assez chaque activité ! Je pense recommencer à filmer plus régulièrement, ça aide beaucoup à prendre du recul et à voir des choses qu'on n'a pas relevées sur le moment (les interactions entre élèves, pour ma part).

[vieuxmatheux]

 

il y a une heure, yrugfu a dit :

j'ai immédiatement acheté le 2eme pour les Ps à sa sortie aussi

En fait, le volume PS-MS est sorti avant celui pour les GS, mais ça n'a pas d'importance.

[yrugfu]

Exact j'ai acheté le vert en premier... Et je compliquais pour les GS ! 

[Etoile1]

J'ai les deux moi aussi et je les utilise beaucoup (en alternance avec le Dominique Valentin qui reste ma référence même si les situations proposées sont souvent de plus en plus difficiles à mener correctement en classe je trouve).

J'ai fini mon 2ème tour de jeu, une grosse partie de ma classe a convenu qu'il faut compter pour réussir et qu'il faut prendre pareil de cubes. 

Je pense comme Yrugfu que la situation est plus appropriée en période 3 au moins, j'ai pas mal d'enfants de fin d'année, et celui qui continue encore et toujours à me fabriquer 3 tours pareilles, s'il était né 5 jours plus tard, il serait en PS. 

Pour ma part, j'aime bien faire durer une activité et la reprendre plusieurs fois. Je n'ai pas joué en atelier mais en groupe classe, 1 enfant joue devant tout le reste du groupe, je fais ça en activité rituelle.

Hier, comme on avait un peu de temps, j'ai proposé une autre façon de jouer : je prépare les cubes verts, je te montre bien, je cache et tu prépares les cubes bleus. Il y a 4 ou 5 enfants qui ont joué avec moi et qui ont réussi (avec des quantités allant de 3 jusqu'à 5 cubes) . Peut-être que c'est plus facile de n'avoir à se concentrer que sur une seule action : je compte ce qu'a préparé la maitresse, je prépare comme la maitresse plutôt que je prépare une quantité, que je compte au fur et à mesure, je me souviens pour préparer une deuxième fois sans me tromper ?

Une de mes élèves m'a proposé de prendre elle les briques vertes et que moi, je prenne les bleues à partager. Elle a mis 5 cubes verts, m'a demandé si ça n'allait pas être trop difficile, j'ai dit que je savais et que je pouvais compter plus loin, elle m'a dit je mets un de plus alors. Elle m'a montré 6, a caché et m'a surveillé quand j'ai fabriqué le 6 et réparti sous les 2 bols. Avant qu'on vérifie elle m'a dit qu'elle savait qu'on avait gagné toutes les deux.

On a eu une sorte de glissement de règle : je n'ai pas imposé d'ordre pour prendre les briques, ils ont fini par préparer à chaque fois d'abord les vertes (pour le bol unique) puis les bleues.

 

[vieuxmatheux]

Il y a 13 heures, Etoile1 a dit :

(en alternance avec le Dominique Valentin qui reste ma référence

Quand je travaillais à l'IUFM, Dominique Valentin était aussi ma référence, les situations de maths à grans pas sont venues du fait que beaucoup de mes étudiants trouvaient déjà les situations de DV intéressantes mais difficiles à mettre en œuvre. J'ai alors essayé de conserver les principales caractéristiques des problèmes (en particulier le caractère autovalidant) dans des situations plus épurées.

 

Il y a 13 heures, Etoile1 a dit :

Hier, comme on avait un peu de temps, j'ai proposé une autre façon de jouer : je prépare les cubes verts, je te montre bien, je cache et tu prépares les cubes bleus

En fait, la question que je me pose actuellement au vue de vos retours et de mes propres essais est de savoir s'il y a vraiment une différence entre cette situation et celles des deux tours (je fabrique une tour, je la cache puis j'en fabrique une de la même hauteur). Si les enfants préparent autant de briques que la première couleur puis séparent leur collection en deux parties, ils n'ont pas besoin pour réussir de prendre conscience que 5 c'est la même chose que 3 et encore 2 ou 4 et encore 1, ils préparent 5 puis les disposent un peu au hasard. 

[Etoile1]

Oui, tu as raison.

Le problème vient de là.  Ils savent à peu près tous préparer la même quantité de cubes. Pour ceux pour qui ça coince encore, c’est la décomposition qui pose problème. 

La tour de 3, c’est une fausse bonne solution, je crois. Parce qu’il n’y a pas de partage alternatif. 

Pour les tours de 4, j’ai eu pas mal de 2 et 2 et quand ma petite rusée a partagé en 3 et 1, j’ai vu la lumière s’allumer chez beaucoup.

J’en ai très peu qui essaient 5. Ils ont l’impression que c’est trop de cubes.

[Etoile1]

Je vais poursuivre en tout cas, pas la semaine prochaine,  on l’a banalisée semaine de la décoration de l’école pour préparer Noël. 

Mais les deux semaines qui suivent.

[yrugfu]

Je pense comme Etoile que c'est important qu'ils comprennent qu'il y a plusieurs façons de gagner pour une même quantité.

C'est pour ça que lors du 3eme atelier, j'ai dessiné leurs solutions pour gagner sur une ardoise velleda avec les 2 couleurs de briques (sous forme de constellations). Je me dis maintenant que plutôt que de dessiner 3 dés (par exemple 1 vert et 2 rouges), j'aurais dû faire comme suggéré sur la présentation de la situation : je dessine la constellation de 2 à 6 (puisque de toute façon, les élèves n'ont réussi pour le moment qu'avec des tours dans ce champ numérique-là), MAIS en 2 couleurs ! Je me demande pourquoi je n'y ai pas pensé avant. Par exemple, une constellation de 4, avec 2 verts et 2 rouges, ou 3 verts et 1 rouge, et bien sûr, disposer aussi les briques de cette façon avant de les empiler pour vérifier ?

Je pense que je n'y ai peut-être pas pensé parce que la deuxième tour est réalisée en une seule couleur. Est-ce qu'on pourrait imaginer de présenter une tour de référence neutre (blanche ou noire), et que l'activité soit plutôt de remplir 2 bols de 2 couleurs différentes, pour faire une tour identique à première tour ? On ne serait pas alors dans l'objectif de seulement réaliser une tour aussi grande mais surtout de chercher les compositions qui le permettent ? Peut-être que ça aiderait aussi ceux qui mettent systématiquement la même quantité sous les 3 bols.

Je vais encore faire cet atelier mardi. Je vais d'abord leur remontrer l'ardoise de la dernière fois (que je n'ai pas effacée). Je vais ensuite montrer avec les pions de 2 couleurs disposés en constellations (2 couleurs pour une même constellation) pour mieux faire le lien avec l'ardoise, et proposer de faire une affiche mémoire avec des gommettes sur le même principe. Je mets l'ardoise de côté. On note ensemble les réussites avec nos gommettes au fil des essais. Je laisse ceux qui en ont besoin refaire une solution déjà trouvée (fiche mémoire visible pendant les recherches), mais j'encourage à trouver de nouvelles solutions. Je refais l'atelier une autre fois sans la fiche mémoire, mais après avoir joué avec lors des rituels sur les compositions.

Ca tombe bien, je vais leur apprendre la comptine des 3 lapins. Comme je suis en classe de cycle, et vu la période, j'ai transformé la comptine en "3 lutins", et pour les GS, on joue avec d'autres quantités plus grandes (on joue de 2 à 6, de sorte que je ne suis plus sur l'objectif d'assimiler la décomposition de 3, j'en ai conscience). L'idée est qu'on doit montrer le nombre de lutins sur 2 mains (au début, on fait avec des petits ours colorés, et cette année, on fera avec nos 3 lutins farceurs), et ils aiment bien parce qu"ils ont le droit d'inventer les 2 sortes de lutins, donc une fois qu'on a bien joué avec les lutins rouges et verts, il disent des choses telles que lutins à la vanille et lutins au chocolat, lutins à paillettes et lutins arc-en-ciel, etc. Je n'ai pas fait cette comptine l'an dernier, mais je l'ai fait de nombreuses fois et elle fonctionne très bien en classe de cycle. Ils ont l'habitude, avec les albums de Brissiaud, qu'on insiste toujours beaucoup sur la quantité avec laquelle on joue avant de commencer (puisque je suis obligée de changer selon les 3 niveaux). Comme je garde mes élèves 3 ans, ils ont l'habitude que certains rituels soient plutôt pour les petits ou plutôt pour les grands.

[yrugfu]

Je reviens sur l'idée de juste remplir les 2 bols : je pense plutôt demander de les remplir l'un après l'autre, pas en même temps, pour ne pas juste prendre la quantité de référence  mais bien la composer. Je pense détruire la tour de référence et laisser les briques dans le bol pendant la recherche, accessibles, au moins dans un premier temps.