nombre de chiffres du quotient

[mamaya]

Prévoir le nombre de chiffres d'un quotient d'une division euclidienne est une compétence de fin de cycle 3 ... ok .... mais comment fait-on au juste ?

J'ai une autre question : comment faites-vous pour organiser vos résultats lors d'une recherche des diviseurs d'un nombre pour ne pas en oublier ??

un petit truc ? un tableau ?

merci

[cel78]

Prévoir le nombre de chiffres d'un quotient d'une division euclidienne est une compétence de fin de cycle 3 ... ok .... mais comment fait-on au juste ? 

J'ai une autre question : comment faites-vous pour organiser vos résultats lors d'une recherche des diviseurs d'un nombre pour ne pas en oublier ??

un petit truc ? un tableau ? 

merci 

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oui moi aussi je me pose la même question et je ne trouve pas comment on peut prévoir le nombre de chiffres d'un quotient d'une division euclidienne???

Et c'est une compétence de cycle 3...

[coriandre2]

Pour trouver le nombre de chiffres du quotient d'une division euclidienne, je regarde le dividende et je commence la division posée :

ex: 1463 divisé par 15 >>> je constate qu'il faut "isoler" la partie 146 du dividende pour y trouver combien de fois 15 y correspondent... (car 14 était trop petit)

Ce résultat partiel me donnera un chiffre compris entre 1 et 9, mais qui sera au rang des dizaines dans le quotient final (puisqu'il me reste ensuite à traiter le reste partiel auquel "j'abaisse" le 3 du dividende)... tu me suis ? Dans cet exemple, le quotient sera donc un nombre à 2 chiffres !

autre ex : 1463 divisé par 14 >>>> ici il suffit d'isoler le 14 du dividende (il y va une fois 14) >>> j'aurai donc un quotient qui commence par 1 mais ce sera son chiffre des centaines... le quotient aura donc ici 3 chiffres !

Si je symbolise les choses,

dans l'ex1 : (146)3) il y a 2 groupes donc 2 chiffres au quotient

dans l'ex2 : (14)6)3) il y a 3 groupes donc 3 chiffres au quotient

Evidemment, ça c'est ma méthode perso qui va très vite, mais si je voulais expliquer clairement les choses et travailler ça avec des élèves de C3, je passerai par des encadrements :

15x10 < 1463 < 15 x 100 (strictement sup) donc Q est un nombre compris entre 10 et 99 !

[coriandre2]

Pour l'autre question : chercher tous les diviseurs d'un nombre...

On commence par décomposer le nombre par le produit de tous ses nombres premiers :

ex : 385 = 1x5x7x11

Puis je fais un arbre des possibles sachant que les diviseurs de 385 sont tous les nombres formés par des produits partiels de l'expression ci-dessus (plus facile à dessiner à main levée que sur un écran) :

- on garde 5 : - on garde 7 : -on garde 11 >> 5x7x11 = 385

- on laisse 11 >> 5x7 = 35

- on laisse 7 : - on garde 11 >> 5x 11 = 55

- on laisse 11 >> 5 = 5

- on laisse 5 : - on garde 7 : - on garde 11 >> 7x11 = 77

- on laisse 11 >> 7 = 7

- on laisse 7 : - on garde 11 >> 11 = 11

- on laisse 11 >> = 1

Voilà ! c'est fastidieux mais implaquable (si tu avais eu deux fois le même facteur il aurait fallu le traiter comme deux nombres distincts)

[pike]

alors la méthode utilisée au cycle 3 est la suivante:

pour la division 1463 divisé par 15

il faut procéder à un encadrement de 1463

15 x 10 < 1463< 15x 100

donc il y aura 2 chiffres au nombre du quotient!

[cel78]

Pour trouver le nombre de chiffres du quotient d'une division euclidienne, je regarde le dividende et je commence la division posée :

ex: 1463 divisé par 15 >>> je constate qu'il faut "isoler" la partie 146 du dividende pour y trouver combien de fois 15 y correspondent... (car 14 était trop petit)

Ce résultat partiel me donnera un chiffre compris entre 1 et 9, mais qui sera au rang des dizaines dans le quotient final (puisqu'il me reste ensuite à traiter le reste partiel auquel "j'abaisse" le 3 du dividende)... tu me suis ? Dans cet exemple, le quotient sera donc un nombre à 2 chiffres !

autre ex : 1463 divisé par 14 >>>> ici il suffit d'isoler le 14 du dividende (il y va une fois 14) >>> j'aurai donc un quotient qui commence par 1 mais ce sera son chiffre des centaines... le quotient aura donc ici 3 chiffres !

Si je symbolise les choses,

dans l'ex1 : (146)3) il y a 2 groupes donc 2 chiffres au quotient

dans l'ex2 : (14)6)3) il y a 3 groupes donc 3 chiffres au quotient

Evidemment, ça c'est ma méthode perso qui va très vite, mais si je voulais expliquer clairement les choses et travailler ça avec des élèves de C3, je passerai par des encadrements :

15x10 < 1463 < 15 x 100 (strictement sup) donc Q est un nombre compris entre 10 et 99 !

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Merci à toi coriandre 2 et à toi aussi pike!! j'ai compris!!

c'est très clair

[mamaya]

merci beaucoup!!

[Dominique]

Pour l'autre question : chercher tous les diviseurs d'un nombre...

.../...

Un truc qui peut servir pour vérifier si on n'a pas oublié de diviseurs :

si la décomposition d'un nombre entier n en produit de facteurs premiers est , alors le nombre de diviseurs de n est (a+1)(b+1)(c+1)etc.

Exemple :

donc le nombre de diviseurs de 12 vaut (2+1)×(1+1) soit 6.

Remarques :

- les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12

- pour trouver les diviseurs de 12, on peut effectivement dessiner un arbre. Il y a d'abord trois branches (pas de 2, un 2, deux 2) et chacune des branches se coupe en deux branches (pas de 3, un 3)

- les diviseurs de 12 "vont deux par deux" : 1 va avec 12, 2 va avec 6, 3 va avec 4 (s'il y avait un nombre impair de diviseurs, on pourrait aussi "mettre les diviseurs deux par deux" mais le diviseur "du milieu" "irait avec lui-même").