divisions avec les décimaux périodiques

[lily412]

Coucou,

Je bloque sur un exercice depuis une bonne heure et je commence à déséspérer d'autant que je ne suis pas une lumière en maths...

Comment feriez vous l'opération suivante sans calculatrice?

Calculer 3.13131313.. divisé par 0.438383838...

Sachant que quand on multiplie 0.4383838...par 1000 et 3.131313...par 100 les périodiques ne disparaîssent pas!!!

(438,383838... et 313,131313...)

Merci pour votre aide.

[missJUL]

si tu appelles x : 3,13 et y : 0,438

100x = 313,13

100x-x = 313,13 - 3,13

la période à disparue

1000 y - 10 y = 438,38 - 4,38

la période diparait aussi

Il ne te reste plus qu'à poser x: y et réduire sous forme d'une fraction irréductible.

[lily412]

si tu appelles x : 3,13 et y : 0,438

100x = 313,13

100x-x = 313,13 - 3,13

la période à disparue

1000 y - 10 y = 438,38 - 4,38

la période diparait aussi

Il ne te reste plus qu'à poser x: y et réduire sous forme d'une fraction irréductible.

Merci beaucoup pour ton explication. Je connais cette méthode mais sur le coup je n'y ai pas pensé... mon cerveau commence à bugger

Merci encore.

[Dominique]

Une petite remarque en passant concernant le titre de ce fil de discussion :

0,4 et 3, ne sont pas des nombres décimaux.

[misspudik]

Ah bon, je pensais que les rationnels ayant une période étaient des décimaux(je me réfère à une définition extraite d'un manuel d'exercice du CNED)

[artifice]

Ah bon, je pensais que les rationnels ayant une période étaient des décimaux(je me réfère à une définition extraite d'un manuel d'exercice du CNED)

Non les rationnels qui ont une période sont appelés des rationnels non décimaux. Donc les rationnels se composent des décimaux + des rationnels non décimaux.

Les décimaux ce sont des nombres qui peuvent s'écrire sous forme d'une fraction décimale. Un nombre décimal a une écriture finie.

[ammca]

et bien, le livre CNED a une erreur...

et un nombre décimal est une forme particulière de nombre rationnel !!! je commence a m'y retrouver un peu dans ce jargon... euh... métalangage, il faut dire

[misspudik]

J'y comprends plus rien:

Un rationnel peut s'écrire ss la forme a/b, fraction irréductible;

un irrationnel:pi,rac2...;

un décimal:a/10^n ou a/2^n*5^m.

Mais si je vais plus loin:3,00000 est un entier naturel,relatif, décimal,rationnel(sa période est zéro même si par convention on ne l'écrit pas...donc 3,000.... est un rationnel décimal.. et a/b;fraction irréductible:rationnel non décimal...;

[lily412]

Une petite remarque en passant concernant le titre de ce fil de discussion :

0,4 et 3, ne sont pas des nombres décimaux.

Merci pour la correction, au moins je ne referai plus l'erreur enfin j'espère...

[Dominique]

J'y comprends plus rien .../...

Voir peut-être : http://pernoux.perso.orange.fr/ensnom.pdf

[misspudik]

je viens de comprendre,mais merci pour le lien ca peut être utile

[mamanstef]

J'y comprends plus rien .../...

Voir peut-être : http://pernoux.perso.orange.fr/ensnom.pdf

Merci pour ce résumé. Du coup j'ai une question. Vous notez que : tout nombre décimal admet une deuxième écriture décimale composée d’une infinité de 9 à partir d’un certain rang ; exemple : 123,36 = 123,35999…

Du coup, si on a une question qui nous demande si tel nombre n'est pas un décimal, il faut préciser cette info aussi ? Il faut donc dire que le nombre ne peut s'écrire sous la forme a/b avec b égal à une puissance de 10 et que la partie décimale n'est pas constituée d'une infinité de 9 ?