maths-geometrie

[TRALALAS]

Bonjour,

Voici un probleme que je n`arrive pas resoudre car j`ai oublie toute la geometrie du college....

J`ai besoin d`un peu d`aide..... svp......

Merci d`avance!

1) Tracer un triangle DEF. Marquer le milieu I de [EF]. Construire le symetrique A de I par rapport a la droite (DE) et le symetrique B de I par rapport a la droite (DF).

Jusque la, ca va....c`est apres que ca se gate pour la demonstration......

2) Prouver que EA=EI

3)Prouver que EA=FB

4) Prouver que le point D est la mediatrice du segment [AB]

Voila......J`imagine que ce n`est pas sorcier mais la, je bloque.

Merci aux bonnes ames qui pourront m`aider.....

[Dominique]

1°)

2°) A est le symétrique de I par rapport à la droite (DE) donc (DE) est la médiatrice du segment [AI].

E est un point de cette médiatrice et, comme les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment, on a :

EA = EI.

3°) I est le milieu de [EF] donc EI = FI.

Or, on a vu au 1°) que EA = EI.

On peut donc déduire de ces deux égalités que EA = FI.

Par ailleurs, comme B est le symétrique de I par rapport à (DF), (DF) est la médiatrice du segment [bI] et F, qui est un point de cette médiatrice

est équidistant de B et I. On en déduit donc que FI = FB.

On avait EA = FI. On a maintenant en plus FI = FB.

On en déduit que EA = FB.

4°) Remarque préalable : je considère que le bon énoncé est "Prouver que le point D est sur la mediatrice

du segment [AB].

D est sur la médiatrice du segment [AI] (voir 1°) donc DA = DI.

D est sur la médiatrice du segment [bI] (voir 2°) donc DI = DB.

De ces deux égalités, on déduit que DA = DB.

D est équidistant de A et B donc D est bien sur la médiatrice de [AB].

Autre démonstration : D est sur la médiatrice du segment [AI] (voir 1°) et sur la médiatrice du segment [bI] (voir 2°) donc également sur la médiatrice

du segment [AB] car, comme pour tout triangle, les médiatrices du triangle AIB sont concourantes.

[TRALALAS]

whaou.....! Super!

Un grand merci, vraiment tres sincere, d`avoir pris le temps de me repondre et de me faire cette demonstration de geometrie!!!

J`ai tout compris.....Effectivement....... de vieux souvenirs........!! :P

Encore merci !

Bien cordialement,

Emmanuelle

ps : Et je vais de ce pas mettre le lien de votre excellent site (que je ne connaissais pas) dans ``mes favoris`` parce qu`il m`a l`air tout a fait recommande dans mon cas!!!