Géométrie : démontrer que la sommes des angles d'un triangle est 1

Posté(e) 27 novembre 200619 a

Démontrer que la somme des angle d'un triangle est de 180 °

Soit ABC un triangle quelconque, tracer la parallèle (xx') à (BC) qui passe par A

a)Comparer $mimetex.cgi?\widehat{xAB}$ et $mimetex.cgi?\widehat{ABC}$

b) Comparer $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ et $mimetex.cgi?\widehat{ACB}$

c) Conclure

Réponse :

a) $mimetex.cgi?\widehat{xAB}$ = $mimetex.cgi?\widehat{ABC}$ (angles alternes-internes)

b) De même $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ = $mimetex.cgi?\widehat{BCA}$ (angles alternes -internes)

c) $mimetex.cgi?\widehat{xAB}$ + $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BAC}$ = $mimetex.cgi?\widehat{xAx'}$ +180 ° (car ( xAx') est une droite. Donc $mimetex.cgi?\widehat{ABC}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BCA}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BAC}$ = 180 °

En fait je ne comprends pas la réponse, la relation avec les angles alternes -internes et la réponse c)

Merci pour votre aide

Posté(e) 27 novembre 200619 a

a)
Propriété : si D // D' alors les angles a et b sont égaux.

( Voir éventuellement aussi cette animation : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/paralleles.htm )

b) De même $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ = $mimetex.cgi?\widehat{BCA}$ (angles alternes-internes)

Idem.

c) $mimetex.cgi?\widehat{xAB}$ + $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BAC}$ = $mimetex.cgi?\widehat{xAx'}$ +180 ° (car ( xAx') est une droite.

En fait on a :

$mimetex.cgi?\widehat{xAB}$ + $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BAC}$ = $mimetex.cgi?\widehat{xAx'}$ =180 ° (car ( xAx') est une droite).

(évident puisque les trois angles considérés sont adjacents et forment quand on les ajoute un angle plat)

Donc $mimetex.cgi?\widehat{ABC}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BCA}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BAC}$ = 180 °

On remplace $mimetex.cgi?\widehat{xAB}$ par $mimetex.cgi?\widehat{ABC}$ [ voir a) ] et $mimetex.cgi?\widehat{x'AC}$ par $mimetex.cgi?\widehat{BCA}$ [ voir a) ] dans la relation écrite au b) et on trouve bien que $mimetex.cgi?\widehat{ABC}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BCA}$ + $mimetex.cgi?\widehat{BAC}$ = 180 °, ce qu'on voulait démontrer.