Sujet 3 exercie 2 du concours

J'ai les corrections mais je suis perdue dans la démonstration. Si quelqu'un peut m'aider. On parle de propiété d'inégalité triangualire c'est quoi.

3) On appelle F le point d'intersection des droites (AE) et (CD) Soit M un point quelconque du segment [DC] distinct du point F. Démontrer qu AM+MB>AF+FB

On dit que M est distinct de F, M n'appartient pas au segment [AE] OK

AE<AM+ME donc si j'ai bien compris c'est l'inégalité triangulaire?

Là où je ne comprends pas

Comme AM+MB=AM+AE pourquoi AE?

on a AE<AM+MB Or AF+FB=AE? on a donc

AF+FB<AM+MB?

autrement dit, que qu soit le point M de [DC], distinct de F, on a :

AM+MB>AF+FB?

Merci de votre aide

Sujet 3 exercie 2 du concours

J'ai les corrections mais je suis perdue dans la démonstration.

[...

Difficile de te répondre sans savoir à quelle proposition de corrigé tu fais référence.

Cela concerne le corrigé du SCEREN ATOUTS POUR REUSSIR "concours externe professeur des écoles mathémathiques concours 2007" CRDP Montpellier.

Je n'ai pas les annales du SCEREN mais je vais essayer de te répondre.

AE<AM+ME donc si j'ai bien compris c'est l'inégalité triangulaire?

Oui, cette inégalité dit que, étant donné trois points A, E et M, on a toujours AE AM + ME (ici on a, en fait, AE < AM + ME car M n'est pas un point du segment [AE]).

Remarque :

l'inégalité triangulaire dit que la longueur d'un côté d'un triangle est toujours inférieur ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés (traduction "populaire" : "le plus court chemin entre deux points c'est la ligne droite").

Là où je ne comprends pas

Comme AM+MB=AM+AE pourquoi AE?

Soit il y a une faute de frappe dans le corrigé soit tu as mal copié le corrigé.

En fait, on a : AM + MB = AM + ME (car MB = ME)

Or AF+FB=AE?

AF + FB = AF + FE = AE (car d'une part FB = FE et d'autre part AF + FE = AE car F est un point du segment [AE]).

on a donc

AF+FB<AM+MB?

On a vu au tout début que AE < AM + ME. On a vu ensuite que AM + MB = AM + ME donc on peut en déduire que AE < AM + MB.

Puis on a vu ensuite que AF + FB = AE.

On peut donc en déduire que AF + FB < AM + MB.

autrement dit, que qu soit le point M de [DC], distinct de F, on a :

AM+MB>AF+FB?

Dire que AF + FB < AM + MB est, de façon évidente, équivalent à dire que AM + MB > AF + FB.

Merci Dominique en fait c'est une faute de frappe dans les corrigés je vais le rectifier tout de suite pour moi c'est plus clair.