j ai un petit soucis dans un exercice sur une question:

dans un trapeze ABID ,on appelle K le point d intersection de(BD) et (AI)

ABID a 2 angles droits en A ET EN B

montrer que les triangles ABK ET KID ONT MEME AIRE

MERCI de votre aide

j ai un petit soucis dans un exercice sur une question:

dans un trapeze ABID ,on appelle K le point d intersection de(BD) et (AI)

ABID a 2 angles droits en A ET EN B

montrer que les triangles ABK ET KID ONT MEME AIRE

MERCI de votre aide

OK OK

1) les triangles ABD et ADI ont la meme aire ( meme base, meme hauteur)

2) aire ( DKI) + aire (ADK) = aire ( ADI) et

aire (ABK) + aire (ADK) = aire ( ABD)

3) On en deduit que aire ( ABK) = aire (DKI)

voilo

Aire de ABK = Aire de ABD - Aire de ADK

Aire de KID = Aire de ADI - Aire de ADK

Donc si on arrive à montrer que Aire ABD = Aire de ADI, c'est gagné.

Or, aire d'un triangle = (base x hauteur) /2

Aire ABD = (AD x AB) /2 ((AB) hauteur car angle droit)

Si on construit le point L, tel que ABIL soit un rectangle, alors (IL) serait la hauteur issue de I, dans le triangle ADI (car (IL) perpendiculaire à (AL), donc à (AD), et par définition du rectangle : IL = AB, donc :

Aire ADI = (AD x IL) /2 = (AD x AB) / 2 = Aire de ABD

D'où : Aire ABK = Aire KID

Sauf si je me trompe