COURS DE SYNTHESE

Cours 3 de didactique des mathématiques

Quelques points de repère

1) Des présupposés pas toujours explicites

11) Certains phénomenes qui se passent lors des apprentissages sont observables, partiellement reproductibles et ont une incidence sur celui-ci .

Exemples : contrat didactique, théorème en actes, variable didactique….

12) L’objet de cette discipline : « étudier les activités qui ont pour objet l’enseignement , dans ce qu’elles ont de SPECIFIQUE aux mathématiques «

En particulier les questions de transposition didactique, le travail de l’élève, le travail du mathématicien.

2) Mathématiques et épistémologie

21) Puisque la didactique est liée aux mathématiques ( et meme plus que cela) elle doit tenir compte ou même anticiper ( dans l’apprentissage et la mise en oeuvre) sur les modifications du champ épistémologique .

Exemple : obstacle ( Bachelard)

« Rien n’est donné tout est construit «

22) Le lien de ces notions ( qui veulent être ) opératoires avec les autres disciplines n’est pas toujours pertinent, ou aisé . Il peut donc arriver que des mêmes termes recouvrent des réalités différentes !

Exemple : obstacle , objectif , cadre , unité d’apprentissage …

23) Autant les mathématiques agissent sur la didactique, autant les autres matières « connexes « aussi , en particulier dans un cadre institutionnel comme l’iufm

Exemple : compétences, statut de l’erreur, constructivisme..

3) Dialectique outil / objet et changement de cadre

31) « un concept est outil lorsque nous focalisons notre intérêt sur l’usage qui en fait pour résoudre un problème. UN même outil peut être adapté à plusieurs problèmes, plusieurs outils peuvent être adaptés à un même problème. Par objet, nous entendons l’objet CULTUREL ayant sa place dans .. le savoir savant. » .

Voici la définition fondatrice de cette notion éclairante.

Application : numération en CP/CE1 , et en CM1 ( mayas) ….

Exemple de RD : produit de rationnels pour optimiser une aire

32) changement de cadre : problème géométrique, numérique, de mesure /

les vecteurs : combien de cadres ?

4) Quelques paradigmes

41) les programmes sont conçus pour la scolarité obligatoire ;

Exemple de conséquences : les décimaux, la proportionnalité ( contenus ) , la place de la géométrie et ses différents aspects.

Exemple de difficultés : algèbre précoce, plus de « théorie des proportions »

Conséquence : un PE doit connaître au moins le programme du collège et les documents d’application de la 6° et de la 5°.

42) Le transversal est utile mais souvent squelettique.

En maternelle, les deux aspects du nombres ont indissociables . DONC il faudra s’appuyer sur les deux pour cette construction .

Connaître quelques exemples ( modestes )pour ce concours.

43) Les outils de calcul doivent être intégrés a l’apprentissage et modifient celui-ci :

Calcul posé, résolution de problème, exploration de domaines numériques .

voilo voilo si ça peut aider pour la fin de l'annee

et M. a tous