Auriez vous une méthode rapide pour trouver le ppcm et le pgdc merci

Auriez vous une méthode rapide pour trouver le ppcm et le pgdc merci

Il faut décomposer les nombres en produits de nombres premiers avant.

Auriez vous une méthode rapide pour trouver le ppcm et le pgdc merci

Il faut décomposer les nombres en produits de nombres premiers avant.

Dans le cas du PGCD, on garde tout ce qu'ils ont en commun.

Dans le cas du PPCM, on construit un nombre qui englobe les deux décompositions.

Désolé, je voudrais avoir plus de temps pour répondre, mais je dois partir.

Prenons A = 2² x 3 x 5 = 60 et B = 2 x 3² x 7 = 126

(pré-requis : savoir décomposer un nb en produit de facteurs premiers)

Le PPCM c'est le "premier" multiple que deux nombres ont en commun (c'est donc un nombre + grand que les deux nombres donnés)

Pour le trouver, on fait ici 2² x 3² x 5 x 7 = 1260 : on retrouve tous les nombres des deux décompositions en facteurs premiers, affectés de leur plus grande puissance. 1260 est le plus petit nombre qui soit à la fois multiple de A et de B

Le PPCM, c'est le plus grand diviseur commun aux deux nombres.

Un diviseur, c'est forcément plus petit (ou égal) aux deux nombres.

Pour le trouver, on ne prend que les facteurs premiers communs aux deux nombres A et B.

Ici, PGCD = 2 x 3 = 6

Les deux nombres A et B sont multiples de 6.

6 est le plus grand nombres qui divise à la fois A et B.

Auriez vous une méthode rapide pour trouver le ppcm et le pgdc merci

Il faut décomposer les nombres en produits de nombres premiers avant.

Dans le cas du PGCD, on garde tout ce qu'ils ont en commun.

Dans le cas du PPCM, on construit un nombre qui englobe les deux décompositions.

Voir aussi : http://pernoux.perso.orange.fr/ppcm.pdf

si je comprend bien il faut connaitre les deux méthodes

pouvez vous me corriger cet exemple en détail pour que je vérifie si j'ai bien compris ppcm et pgcd de 10165 et 3745

merci

10165=19x107x5^2

3745=107x7x5

PGCD=107x5=535 (car tu prends les nombres qu'ils ont en commun affectés du + petit exposant)

PPMC=107x5^2x19x7=355775 (car tu prends tu prends tous les nombres, pour ceux qui apparaissent 2 fois tu prends celui qui est affecté du + grand exposant).

10165=19x107x5^2

3745=107x7x5

PGCD=107x5=535 (car tu prends les nombres qu'ils ont en commun affectés du + petit exposant)

PPMC=107x5^2x19x7=355775 (car tu prends tu prends tous les nombres, pour ceux qui apparaissent 2 fois tu prends celui qui est affecté du + grand exposant).

Tu as commis une erreur pour la décomposition en facteurs premiers de 10 165.

En fait :

10 165 = 5 × 19 × 107

3 745 = 5 × 7 × 107

PGCD (10 165 , 3 745) = 5 × 107 = 535

PPCM (10 165 , 3 745) = 5 × 7 × 19 × 107 = 71 155

Il est vrai que j'ai été un peu aidé ( voir : http://www.ac-poitiers.fr/math/prof/resso/cali/pgcdppcm.html ) .