Voilà le sujet:

Soit mcdu, un nombre à 4 chiffres ecrit en base 10.

Vérifier que mcdu =1001 multiplié par m +99 multiplié par c + 11 multiplié par d-m+c-d+u

A partir de la question précédente , énoncer et démontrer un critère de divisibilité de 11 par les nombres inferieurs à 999( condition necessaire et suffisante) .

Utiliser ce critére pour trouver 3 nombres de 4 chiffres multiples de 11 ayant 38 centaines.

Montrer que le critere de la question precedente s' applique au nombres à 6 chiffres qu' on notera abmcdu.

Utiliser alors ce critére pour déterminer si le nombre 1,2452 multiplié par 10 puissance 11 est divisible par 11. Justifier la réponse.

Soit mcdu, un nombre à 4 chiffres ecrit en base 10.

mcdu = 1000*m+100*c+10*d+u (décomposition canonique)

mcdu = (1001-1)*m+(99+1)*c+(11-1)*d+u

mcdu = 1001*m+ 99*c+11*d+u-m+c-d

Pour qu'un nombre mcdu soit divisible par 11, il faut et il suffit que la somme u-m+c-d soit divisible par 11.

3 nombres de 4 chiffres avec 38 centaines.

Donc m=3 et c=8 (-> 38 centaines = 3800)

on veut u-3+8-d divisible par 11 donc 5+u-d divisible par 11.

On prend les chiffres dans l'ordre :

5+6-0 = 11 ->3806

5+7-1 = 11 ->3817

5+8-2 = 11 ->3828

5+9-3 = 11 ->3839

Soit abmcdu, un nombre à 6 chiffres ecrit en base 10.

abmcdu = 100 000a+10 000b+1000m+100c+10d+u

= 100 001a+ 9999b+1001m+ 99c+11d+u-a+b-m+c-d

Le nombre 1.2452*10^11 peut s'écrire 124520*10^6

124520 est divisible par 11 car : 0-1+2-4+5-2 = 0 (0 est multiple de 11 : 11*0)

Pour tout nombre x divisible par 11, on a l'égalité : x = 11*q

x*10^6=11*q*10^6 donc x*10^6 est aussi divisible par 11.