]Voila une des question d'un exercice dont je ne comprend rien même avec la reponse :

La lettre p représente un nombre strictement positif et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est 2p.

On nomme a le mesure exprimée en cm de l'un des rectangle ABCD;

montrer que l'aire S du rectangle ABCD, exprimée en cm carré est :

S=pcarré/4 - (a-p/2)carré.

Voici la reponse donnée:

si on 2p=2(a+b) alors b=p-a

L'aire S est egale à a*b donc S=a(a-p)=ap-acarré=2(a carré-ap)

Si on considère la parenthèse comme le debut du developpement d'un carré où ap est le double produit on a:

S= -((a-p/2)carré-pcarré/4)

S= p carré/4-(a-p/2)carré.

Excusé moi d'avance pour la longueur, mais si une âme charitable pourrait se dévouer pour m'expliquer cette question, ce serait très sympa.

Bon courage à tous/

Bon, je me lance ....

Périmètre ( P ) = 2p

Périmètre ( P ) = 2 ( a + b )...a et b étant la longueur et la largeur du rectangle .

Donc on a b = p - a ... car p =a + b

L'aire d'un rectangle est : a * b ( longueur * largeur )

donc S = a *b .donc S = a * ( p-a ) ..on remplace b

On développe : S = ap - a puiss 2

On peut juger que c'est une partie du développement de l'identité remarquable avec ap équivalent aux " 2 ab " connus !

Donc S= - ( a - p/2 ) puiss 2 + p puiss2 / 4 .....en fait, la deuxième partie est le " b puiss 2 de l'identité dont on ne veut pas )

On peut, pour se rassurer développer, on arrive bien à la ligne qu'on avait avant .

Donc S = p puiss 2/ 4 - ( a - p/2 ) puiss 2

J'espère que je t'ai éclairée ....

Bon courage

Merci! J'arrivais pas à me débloquer!

Bon, je me lance ....

Périmètre ( P ) = 2p

Périmètre ( P ) = 2 ( a + b )...a et b étant la longueur et la largeur du rectangle .

Donc on a b = p - a ... car p =a + b

L'aire d'un rectangle est : a * b ( longueur * largeur )

donc S = a *b .donc S = a * ( p-a ) ..on remplace b

On développe : S = ap - a puiss 2

On peut juger que c'est une partie du développement de l'identité remarquable avec ap équivalent aux " 2 ab " connus !

Donc S= - ( a - p/2 ) puiss 2 + p puiss2 / 4 .....en fait, la deuxième partie est le " b puiss 2 de l'identité dont on ne veut pas )

On peut, pour se rassurer développer, on arrive bien à la ligne qu'on avait avant .

Donc S = p puiss 2/ 4 - ( a - p/2 ) puiss 2

J'espère que je t'ai éclairée ....

Bon courage

Merci pour ton aide, c'est plus clair pour moi.

Bon courage pour les derniers jours de revisions

Si quelqu'un peut m'expliquer... je rame... Merci

La lettre p représente un nombre strictement positif et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est 2p.

On nomme a le mesure exprimée en cm de l'un des rectangle ABCD;

montrer que l'aire S du rectangle ABCD, exprimée en cm carré est :

S=pcarré/4 - (a-p/2)carré.

Le demi-périmètre du rectangle ABCD est égal à p (en cm).

Une des dimensions du rectangle étant égal à a (en cm), l'autre est donc égale à p - a (en cm).

L'aire S est donc égale à a(p - a) (en cm²).

L'énoncé demandant de démontrer que S = p²/4 - (a - p/2)², on développe p²/4 - (a - p/2)² :

p²/4 - (a - p/2)² = p²/4 - (a² - 2×a×p/2 + p²/4) = p²/4 - a² + ap - p²/4 = - a² + ap = a(-a + p) = a(p - a)

Comme on a démontré que S = a(p - a) et que p²/4 - (a - p/2)² = a(p - a), on peut affirmer que S = p²/4 - (a - p/2)² (en cm²).

Merci beaucoup.