Salut à tous,

Je suis complètement perdu avec cette fichue épreuve de maths.Je n'arrive plus à trouver comment on transforme la partie infinie d'un nombre pour en faire un décimal?

Par exemple, si j'ai 0,6666666666666666666 et que je veux le transformer quelle est déjà la procédure?

Merciiiiiiiiiiiiii

Alors .....

N=0.66_ ( avec la barre au-dessus )

100 N = 66.66

Donc 100N - N = 99 N = 66.66 - 0.66 = 66

99N = 66 donc N=66/99..et tu simplifies ....6/9 soit 2/3 et 2/3 n'est pas un décimal car son dénominateur n'est pas de la forme 2 puiss x * 5 puiss y

CQFD

Un nombre qui a une partie décimale infinie n'est pas un décimal

Je comprend pas bien tu veux le mettre sous forme de fraction?

Si c'est ça :

soit a un nombre, tu calcules 10*a- a =x d'où a =x/9

dans ton cas 10* 0.6666666 - 0.6666666=6.66666666-0.66666666

=6

donc a =6/9 =2/3

Ce que tu demandes ne ressemble-t-il pas à ce genre d'exercice ?

Comment écrire ce nombre sous forme de fraction :

x = 0,1203456456456456....

On remarque une période "456" donc x est un nombre rationnel.

Si période de 3 chiffres, on multiplie par 1000 (si période de 5 chiffres, on multiplie par 100000,ets)

1000x=120.3456...

x=0.1203456...

On résoud le système obtenu :

1000x-x = 120.3456...-0.1203456... = 999x = 120.2253...

donc x = 120.2243/999 = 1202253/9990000

Pour 0.666666666

La période est de 1 chiffre"6" donc on multiplie par 10.

10x=10x0.6...=6.666...

x=0.666...

On résoud le système obteni :

10x-x=6.666...+0.666= 9x = 5.999...

donc x = 5,999/9 = 5999/9000

MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi à tous!!j'ai bien compris!!!!

Ce que tu demandes ne ressemble-t-il pas à ce genre d'exercice ?

Comment écrire ce nombre sous forme de fraction :

x = 0,1203456456456456....

On remarque une période "456" donc x est un nombre rationnel.

Si période de 3 chiffres, on multiplie par 1000 (si période de 5 chiffres, on multiplie par 100000,ets)

1000x=120.3456...

x=0.1203456...

On résoud le système obtenu :

1000x-x = 120.3456...-0.1203456... = 999x = 120.2253...

donc x = 120.2243/999 = 1202253/9990000

Pour 0.666666666

La période est de 1 chiffre"6" donc on multiplie par 10.

10x=10x0.6...=6.666...

x=0.666...

On résoud le système obteni :

10x-x=6.666...+0.666= 9x = 5.999...

donc x = 5,999/9 = 5999/9000

Je note une erreur dans le deuxième exemple :

10x-x=9x OK

mais 6.666666666-0.6666=6

donc x =6/9=2/3

Pour récapituler, l'idée c'est de trouver le moyen d'enlever les chiffres "périodiques" après la virgule.

Cas 1 : montrer que 2.999999... = 3

On pose a = 2.99999...

Donc 10a = 29.99999...

Soit 10a-a = 29.9999-2.9999 (c'est là qu'est l'astuce : les 99999 disparaissent)

D'où 9 a = 27

Soit a = 27/9 = 3 CQFD

Cas 2 : écrire 2.370370 sous la forme d'un rapport de deux entiers premiers entre eux

On voit que la période c'est 370 ... 3 chiffres => on multiplie par 1000

1000a = 2370.370370370...

Donc 1000a - a = 2368 (même astuce que ci-dessus : on a fait disparaitre les décimales)

D'où 999a = 2368

soit a = 2368/999 = je ne sais plus quoi (ça doit se simplifier par 37)

Cas 3 : écrire 2.133333333 sous la forme d'une fraction etc..

Là il faut remarquer que la période ne commence pas juste après la virgule. Il faut juste ruser en faisant 100a - 10 a pour faire disaparaitre les 3 :

100a - 10a = 213.3333... - 21.33333... = 192

d'où 90a = 192

où a = 192/90 = 32/15 (sauf erreur de simplification)

Charivari ... !