Bonjour

J'ai essayé de résoudre cet exercice d'arithmétique, n'y arrivant pas j'ai consulté la solution proposée mais je la comprend pas non plus Est ce que quelqu'un pourrait me donner une solution "non experte" c'est à dire avec le plus de détails possibles

Trouver le nombe entier N satisfaisant simultanément aux trois conditions:

- N est divisible par 6

- N divisible par 8

- N a exactement 15 diviseurs

La solution dit que N multiple de 6 alors aussi de 2 et 3 , ça ok mais que du coup N ne pourra pas être de la forme A puissance14 ( car 14 + 1 pour avoir 15 diviseurs) mais pourquoi cela exclut-il cette forme? et ensuite il est ecrit N multiple de 8 donc A=3 et B = 2

et là

Puis le 2eme:

un enfnat range ses voitures :

si il les par par rangées de 6 il en reste 3

ssi il les par par rangées de 5 il en reste 0

si il les range par 3 en reste -il? par 2?

Quel peut etre ce nombre sachant qu'il en a moins que 100.

Dans la solution c'est

a=6q+3 OK

a= 5q + 0

et donc 6 c'estaussi 3*2

donc 3(2a+1) donc il en reste pas. là moi j'aurai donc dit que le 1 c'est le reste , pourquoi non?

et pour 2:

2(3a+1)+1 comment on peut savoir ça? je comprend pas

merci si vous arrivez à m'éclairer car je sais que j'ai l'esprit plutot " fermer" aux raisonnement mathématiques

Trouver le nombe entier N satisfaisant simultanément aux trois conditions:

- N est divisible par 6

- N divisible par 8

- N a exactement 15 diviseurs

un enfnat range ses voitures :

si il les par par rangées de 6 il en reste 3

ssi il les par par rangées de 5 il en reste 0

si il les range par 3 en reste -il?

Soit n le nombre de voitures.

D'après l'énoncé, n = 6k + 3.

On en déduit que n = 3×(2k +1).

n est un multiple de 3, donc quand l'enfant range les voitures par 3, il n'en reste pas.

par 2?

n = 6k + 3 donc n = 6k + 2 + 1 donc n = 2×3k + 2 + 1 donc n = 2×(3k + 1) + 1

Comme 1 est inférieur à 2, le quotient et le reste de la division de n par 2 sont respectivement 3k + 1 et 1.

Quand l'enfant range les voitures par 2, il en reste 1.

Quel peut etre ce nombre sachant qu'il en a moins que 100.

On sait que n est un multiple de 3 (voir première question) et que n est un multiple de 5 (voir énoncé). On en déduit que n est un multiple du PPCM de 3 et 5 et donc un multiple de 15.

On sait aussi que n n'est pas divisible par 2 (voir deuxième question).

On en déduit que n est un multiple impair de 15.

Il reste donc les possibilités suivantes : n = 15 ou n = 45 ou n = 75.

Il reste à vérifier que n peut s'écrire 6k + 3 donc à vérifier que que n - 3 est un multiple de 6.

15 - 3 = 12 convient

45 - 3 = 42 convient

75 - 3 = 72 convient

Donc n peut valoir 15, 45 ou 75.

Dans la solution c'est

a=6q+3 OK

a= 5q + 0

En fait

a = 6q + 3

et

a = 5q'

(ce n'est pas le même quotient)

Dans la solution c'est

a=6q+3 OK

a= 5q + 0

En fait

a = 6q + 3

et

a = 5q'

(ce n'est pas le même quotient)

pfuuuu quelle évidence, je ne m'en étais même doutée........ j'applique bêtement la formule et voilà......

bon merci beaucoup dominique pour tes réponse je vais me repencher avec attention sur tes réponses car j'ai pas tout compris :P