Certains corigés de Forprof ne mettent pas forcément en évidence une procédure que l'on peut reproduire, enfin c'est juste mon avis...

Sur ce devoir auto corrigé du Tome 1, il y a deux exercices dont je ne comprends pas vraiment le corrigé puisque je ne serai pas les refaire avec d'autres données donc si quelqu'un a une explication à me donner merci d'avance.

1) On donne le nombre A = 111 111 111 111 - 222 222. Calculer √ A

2) Utiliser le nombre x = 2,000 000 000 001 pour comparer les deux nombres réels :

S = 4,000 000 000 003/2,000 000 000 001 et T = 6,000 000 000 003/3,000 000 000 001

Je sais que la procédure pour comparer deux nombres est de faire leur différence mais là je coince!

Merci

Je n'ai le temps que de faire le 1er désolée!

Alors

111 111 111 111 = 3*7*11*13*37*1000001=111 111*1000001

222 222=2*3*7*13*37 = 111 111 *2

Donc √ A=√ ( (3*7*11*13*37)(1000001) - (3*7*11*13*37)(2) )

=√ ((111 111) (1000001-2))

=√ (111 111)(999 999)

=√ (111 111)(9)(111111)

= 3 * 111 111

= 333 333

J'espère que ça éclaircit un peu les explications.

Bon pour le 2eme j'avoue avoir beaucoup galéré au début, le temps de trouver comment partir!

En fait on remarque que :

4.000 000 000 003=3x-2

2.000 000 000 001=x

6.000 000 000 003=3x

3.000 000 000 001=x+1

Donc comparons S et T

Partons de l'hypothèse que S<T

Alors (3x-2)/x<3x/(x+1)

<=> (3x-2)(x+1)<3xµ2

<=> 3xµ2+3x-2x-2<3xµ2

<=>x-2<0

<=>x<2

Or x> 2 donc S>T et non l'inverse.

Salut, je comprends pas cet énoncé, merci pour d'autres explications.

x = 2,000 000 000 001

Ecrivons S et T en fonction de x:

S = 4,000 000 000 003/2,000 000 000 001

4.000 000 000 003 = 6,000 000 000 003-2 = 3x-2

donc S = (3x-2)/x

T = 6,000 000 000 003/3,000 000 000 001

6,000 000 000 003 = 3x

3,000 000 000 001 = 2,000 000 000 001 + 1 = x+1

donc T = 3x / (x+1)

On cherche ensuite le signe S-T= (3x-2)/x - 3x / (x+1)

On met au même dénominateur: S-T= [(x+1)(3x-2)-3x²]/(x(x+1))

Tu développes entre les crochets: S-T = (3x²-2x+3x-2-3x²)/(x(x+1))

En simplifiant: S-T = (x-2)/(x(x+1))

x = 2,000 000 000 001 donc x-2 > 0, x > 0 et x+1>0

donc S-T >0

Conclusion: S>T