Géométrie - Somme des angles d'un triangle

Posté(e) 11 octobre 200718 a

Bonjour à tous,

Savez-vous comment l'on peut démontrer que la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180° ? :huh:

Merci d'éclairer ma lanterne !

Bonne aprem' tout le monde !

Agnès

Posté(e) 11 octobre 200718 a

Bonjour à tous,
Savez-vous comment l'on peut démontrer que la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180° ?

Merci d'éclairer ma lanterne !

Bonne aprem' tout le monde !

Agnès

Je crois que le Hatier propose un exercice là dessus. Il me semble que pour démontrer que la somme est égale à 180 degrés tu insères son triangle dans un rectangle, (en le complétant de triangles rectangles justement) et avec les angles rectagles des triangles ajoutés, et les histoire d'angles egaux ou complémentaire, on arrive à le démontrer. Je te donne juste des pistes de reflexion, je suis sure que quelqu'un te donnera une solutionplus élaborée.

Posté(e) 14 octobre 200718 a

si tu prends ABC un triangle, tu traces la parallèle à (BC) passant par A que tu appelles ensuite (B'C')avec B' un point du côté de B et C' un point du côté de C.

Il faut après utiliser les angles altrenes internes qui sont égaux entre 2 droites parallèles.

Dans ce cas les angles (B'AB) et (ABC) d'une part, (C'AC) et (ACB) d'autre part, ont la m^me mesure.

Si maintenant on additionne les 3 angles (ABC) , (BAC) et (BCA) c'est la même chose que d'additionner les 3 angles (B'AB) , (BAC) et(C'AC) qui forment une droite, donc un angle plat de 180°, ce qui prouve que la somme des 3 angles d'un triangle mesure 180.

j'espère avoir pu aider...

Posté(e) 14 octobre 200718 a

si tu prends ABC un triangle, tu traces la parallèle à (BC) passant par A que tu appelles ensuite (B'C')avec B' un point du côté de B et C' un point du côté de C.
Il faut après utiliser les angles altrenes internes qui sont égaux entre 2 droites parallèles.

Dans ce cas les angles (B'AB) et (ABC) d'une part, (C'AC) et (ACB) d'autre part, ont la m^me mesure.

Si maintenant on additionne les 3 angles (ABC) , (BAC) et (BCA) c'est la même chose que d'additionner les 3 angles (B'AB) , (BAC) et(C'AC) qui forment une droite, donc un angle plat de 180°, ce qui prouve que la somme des 3 angles d'un triangle mesure 180.

j'espère avoir pu aider...

Illustration : http://www.jlsigrist.com/APPLETSg/CINDERELLA/somangles.html