Bonjour,

Je ne comprends pas les preuves de critères de divisibilité par 9 ou 11 par exemple en prenant MCDU. Si quelqu'un a un cheminement simple et explicite ?

Par exemple pour la divibilité par 4

n = mcdu = 10² (10m +c) + d.10 + u

n = 10² (10m +c) + du ( où est passé le 10 de d ? mais c'est peut être pas important)

or 10² = 100 est un multiple de 4 donc il faut "du" le soit aussi !

mais alors pour 11 et 9 ?

A bientôt

Pour la divisibilité par 9:

n = M * 1000 + C *100 + D*10 + U

n = (999M + M) + (99C + C ) + (9D + D) + U

n= (999M+99C+9D) +M+C+D+U

n = 9 (111M + 11 C +D)+ M+C+D+U

Or 9 (111M + 11 C +D) est divisible par 9

Donc pour que n soit divisible par 9, M+C+D+U devra être divisible par 9.

n = 10² (10m +c) + du ( où est passé le 10 de d ? mais c'est peut être pas important)

Il n'y a pas un trait sur "du"? dans ce cas, la position du chiffre, 10*d est implicite.

Bonsoir,

et merci pour ton aide

oui sur du , il y a un trait.

Par contre pour le second calcul, je ne comprend pas comment on calcule , comment ont part de ce 999 + 1 ?

Par contre pour le second calcul, je ne comprend pas comment on calcule , comment ont part de ce 999 + 1 ?

Tu cherches à faire apparaitre 9 en facteur commun, donc si tu décompose 1000 en 999+1, tu peux .

Ce genre d'exo est un classique du crpe !

Par contre pour le second calcul, je ne comprend pas comment on calcule , comment ont part de ce 999 + 1 ?

Tu cherches à faire apparaitre 9 en facteur commun, donc si tu décompose 1000 en 999+1, tu peux .

Ce genre d'exo est un classique du crpe !

Pour moi c'est du chinois

Par contre pour le second calcul, je ne comprend pas comment on calcule , comment ont part de ce 999 + 1 ?

Tu cherches à faire apparaitre 9 en facteur commun, donc si tu décompose 1000 en 999+1, tu peux .

Ce genre d'exo est un classique du crpe !

Oui c'est pour ça que ça me travaille :P

Je vais reprendre vos infos pour essayer de comprendre, mais pas ce soir..

A +

Par contre pour le second calcul, je ne comprend pas comment on calcule , comment ont part de ce 999 + 1 ?

Tu cherches à faire apparaitre 9 en facteur commun, donc si tu décompose 1000 en 999+1, tu peux .

Ce genre d'exo est un classique du crpe !

Pour moi c'est du chinois

N divisible par 9 s'écrit aussi N=9 * n

Il faut donc chercher à trouver des 9 dans l'expression de N.

Si on écrit M le chiffre des milliers, C celui des centaines, D celui des dizaines, et U celui des unités,

N = M * 1000 + C *100 + D*10 + U

là on cherche à faire "sortir un 9", donc 1000=999+1 , 100=99+1; 10=9+1

et tu retombes sur les équations de Cécilou.

PS : si tu voulais un critère de divisibilté par 7, tu aurais mis 10=7+3 etc...

PS : si tu voulais un critère de divisibilté par 7, tu aurais mis 10=7+3 etc...

mais ça donnerait alors:

n = M * 1000 + C *100 + D*10 + U

n = (777M + 333M) + (77C + 33C ) + (7D + 3D) + U

n= (777M+77C+7D) +333M+33C+3D+U

n = 7 (111M + 11 C +D)+ 333M+33C+3D+U

je ne vois absolument pas ce que ça prouve, ça...

mais ça donnerait alors:

n = M * 1000 + C *100 + D*10 + U

n = (777M + 333M) + (77C + 33C ) + (7D + 3D) + U

n = (777M + 223M) + (77C + 23C ) + (7D + 3D) + U

je ne vois absolument pas ce que ça prouve, ça...

Çà n'amène effectivement pas, a priori, à quelque chose d'intéressant.

Il existe des critères de divisibilité par 7 mais pas simples à utiliser. On ne les connaît pas par cœur et il n'est pas facile de les faire apparaître en faisant des calculs du genre de ceux dont on il a été question dans ce fil de discussion.