Voilà le problème : "trouver trois nombres impairs consécutifs dont la somme est 12027".

Il y a bien sûr la méthode par tâtonnements, mais il y a aussi un moyen d'avoir une réponse moins empirique...mais qui m'échappe.

On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027.

Mais le résultat ne donne rien de juste. Or, la correction ne m'apporte pas la réponse...

Merci

On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027.

Oui, c'est une bonne traduction de ce qu'on cherche.

Mais le résultat ne donne rien de juste.

Si.

On résoud l'équation et on trouve n = 2003.

Les nombres cherchés sont donc les nombres 4007, 4009 et 4011.

(n-2) +n + (n+2) = 12027

Ca vaut ce que ça vaut, c'est à dire pas grand chose.

Edit : Zut, Dominique est déjà passé. J'ai encore perdu une bonne occasion de me taire.

(n-2) +n + (n+2) = 12027

Ca vaut ce que ça vaut, c'est à dire pas grand chose.

Ton équation correspond à l'énoncé "trouver trois nombres pairs consécutifs ou trois nombres impairs consécutifs dont la somme est 12027" car elle ne traduit pas le fait que n doit être impair.

Mais quand on la résout on trouve que la seule solution est n = 4009. Ce qui donne comme seule possibilité les nombres 4007, 4009 et 4011. Comme ces nombres sont impairs, ils correspondent bien à la solution du problème posé initialement.

Ton équation permet donc de résoudre le problème posé. Donc, ça vaut beaucoup plus que pas grand chose ...

On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027.

Oui, c'est une bonne traduction de ce qu'on cherche.

Mais le résultat ne donne rien de juste.

Si.

On résoud l'équation et on trouve n = 2003.

Les nombres cherchés sont donc les nombres 4007, 4009 et 4011.

Compris ! C'est ce que j'avais trouvé, mais j'avais pas remplacé n par 2003 dans l'égalité...

Merci.

la réponse est bien n=2003 vérifie tu trouveras 12027

bonjour,

à la lecture de ce problème, un autre m'est apparu !!

pour ce qui est de la mise en équation, je n'ai pas du tout de problème, je comprends tout à fait.

Là où ca coince, c'est quand vous dites : "On sait qu'un nombre impair s'écrit 2n+1. Je pensais donc écrire l'égalité suivante :

(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 12027. " : pourquoi "2n + 1" pour désigner un nombre impair ?

Merci pour votre réponse

Stéphane

pourquoi "2n + 1" pour désigner un nombre impair ?

0 = 2 x 0

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

etc.

Et, de façon générale, un nombre pair est un nombre qui peut être écrit 2n avec n entier.

1 = 2 x 0 + 1

3 = 2 x 1 + 1

5 = 2 x 2 + 1

7 = 2 x 3 + 1

etc.

Et, de façon générale, un nombre impair est un nombre qui peut être écrit 2n + 1 avec n entier.

(n-2) +n + (n+2) = 12027

Ca vaut ce que ça vaut, c'est à dire pas grand chose.

Edit : Zut, Dominique est déjà passé. J'ai encore perdu une bonne occasion de me taire.

J'avoue mieux comprendre cette technique.

J'avais fait

(n) + (n+2) + (n+4)= 12027

3n = 12021

n = 12027/3

n = 4007

Donc les 3 nombres sont 4007, 4009, 4011.

Je n'ai pas du tout le reflexe du 2n+1