Bonjour,

De nouveau en panne sur un exo d'annales, je vous sollicite encore :

"On agrandit un cube en augmentant de 50% la longueur de chacune de ses arêtes.

De combien a augmenté son aire totale? "

Bon, au bout de 20mn de tripatouillages divers et l'aide (malheureusement défaillante ) du fiston en 3ème, j'arrive à ...çà :

A = c^2 * 6 (côtés du cube)

Cube = 12 arêtes * 1,50

et après, !

Pathétique, quoi !

Bonjour,

De nouveau en panne sur un exo d'annales, je vous sollicite encore :

"On agrandit un cube en augmentant de 50% la longueur de chacune de ses arêtes.

De combien a augmenté son aire totale? "

Bon, au bout de 20mn de tripatouillages divers et l'aide (malheureusement défaillante ) du fiston en 3ème, j'arrive à ...çà :

A = c^2 * 6 (côtés du cube)

Cube = 12 arêtes * 1,50

et après, !

Pathétique, quoi !

Aire (cube initial) = 6 c^2

nouvelle longueur de l arête = c x 1.50

D où Aire (nouveau cube) = 6 x (c x 1.50)^2 soit 6 x c^2 x (1.50)^2 soit encore c^2 x 13.50

On effectue ensuite le calcul suivant pour savoir de combien son aire totale a augmenté:

Aire (nouveau cube) sur Aire (cube initial)

ce qui donne : c^2 x 13.50 / c^2 x 6

soit 13.50 / 6

soit 2.25

son aire a augmenté de 125 %

Je ne sais pas si c est juste

bonjour,

si A1 est l'aire du premier cube et A2 celle du 2ème cube (dont les arêtes sont agrandies de 50 %)

tu peux effectivment écrire

que A1 = 6 * (C1)²

et aussi que A2 = 6 * (C2)²

et comme C2 = C1 + 50% . C1 = 1,5 * C1

tu réinjectes ça dans l'équation de A2 :

A2 = 6 * (C2)² = ...

(ton objectif est d'exprimer A2 uniquement en fonction de A1)

voili

On a un cube dont les arêtes sont de longueur c. Son aire totale est alors de 6c² (= aire d'une face et il y a 6 faces).

t

Si on augmente la longueur des arêtes de 50%, cela signifie qu'elles mesurent désormais c.

L'aire d'une face est donc de : c c = c².

Comme il y a 6 faces, l'aire totale est : c² 6

Pour passer de 6c² à c² 6, il faut multiplier par qui est égal à 2,25. Donc l'aire a augmenté de 125%.

"On agrandit un cube en augmentant de 50% la longueur de chacune de ses arêtes.

De combien a augmenté son aire totale? "

Quand on multiplie toutes les longueurs d'un objet géométrique par k, son aire est multipliée par k² (remarque : si cet objet est un solide de l'espace, son volume est multiplié par k³).

Ici on augmente toutes les longueurs de 50 % donc on les multiplie toutes par 1,5. Donc l'aire est multipliée par 1,5² soit 2,25. L'aire augmente donc de 125 %.

Remarque : le volume, lui, est multiplié par 1,5³ soit 3,375. Il augmente donc de 237,5 %.

Bonjour,

De nouveau en panne sur un exo d'annales, je vous sollicite encore :

"On agrandit un cube en augmentant de 50% la longueur de chacune de ses arêtes.

De combien a augmenté son aire totale? "

Bon, au bout de 20mn de tripatouillages divers et l'aide (malheureusement défaillante ) du fiston en 3ème, j'arrive à ...çà :

A = c^2 * 6 (côtés du cube)

Cube = 12 arêtes * 1,50

et après, !

Pathétique, quoi !

Aire (cube initial) = 6 c^2

nouvelle longueur de l arête = c x 1.50

D où Aire (nouveau cube) = 6 x (c x 1.50)^2 soit 6 x c^2 x (1.50)^2 soit encore c^2 x 13.50

On effectue ensuite le calcul suivant pour savoir de combien son aire totale a augmenté:

Aire (nouveau cube) sur Aire (cube initial)

ce qui donne : c^2 x 13.50 / c^2 x 6

soit 13.50 / 6

soit 2.25

son aire a augmenté de 125 %

Je ne sais pas si c est juste

Merci, j'ai compris la démarche.

Mais quel est le rapport entre 2,25 et 125% ?

bonjour,

pour répondre à ta question:

Aire (nouveau cube)

= 2,25 * Aire (cube initial)

= Aire (cube initial) + 1,25 * Aire (cube initial)

= Aire (cube initial) + 125 % . Aire (cube initial)

l'aire du nouveau cube a augmenté de 125 %

selon le même principe, tu écrivais

arêtes (nouveau cube) = 1,50 * arêtes (cube initial)

quand la dimension des arêtes augmentait de 50 % !

Mais quel est le rapport entre 2,25 et 125% ?

j'aimerais bien aussi savoir

Mais quel est le rapport entre 2,25 et 125% ?

j'aimerais bien aussi savoir

Une quantité qui est multipliée par c avec c > 1 c'est une quantité qui augmente de (c - 1) x 100 %.

Donc une quantité qui est multipliée par 2,25 c'est une quantité qui augmente de (2,25 - 1) x 100 % donc qui augmente de 125 %.

Mais quel est le rapport entre 2,25 et 125% ?

j'aimerais bien aussi savoir

merci!!

Mais quel est le rapport entre 2,25 et 125% ?

j'aimerais bien aussi savoir

Une quantité qui est multipliée par c avec c > 1 c'est une quantité qui augmente de (c - 1) x 100 %.

Donc une quantité qui est multipliée par 2,25 c'est une quantité qui augmente de (2,25 - 1) x 100 % donc qui augmente de 125 %.

Merci beaucoup !

Bref, concis, simple : j'adore