Petit problème de géométrie

Posté(e) 12 février 200818 a

Bonjour à tous et merci à ceux qui prendront de leur temps pour m'eclairer!

ABC est un triangle dont le cercle circonscrit a pour centre O et pour rayon R. On donne bâc=45°. Montrer que BC=R fois racine de 2. :blink:

Posté(e) 12 février 200818 a

Bonjour à tous et merci à ceux qui prendront de leur temps pour m'eclairer!
ABC est un triangle dont le cercle circonscrit a pour centre O et pour rayon R. On donne bâc=45°. Montrer que BC=R fois racine de 2.

O est le centre d'un cercle circonscrit, cela signifie que A, B et C sont sur un cercle de centre O. BC est donc une corde de ce cercle. L'angle BÂC faisant 45°, on en déduit que l'angle au centre BÔC vaut 90° (le double de BÂC, c'est une propriété que je ne sais plus citer exactement).

Donc le triangle BOC est rectangle en O.

On peut donc appliquer le théorème de Pythagore : BC^2=BO²+CO²=2R²...y'a plus qu'àprendre la racine pour obtenir le résultat.

Bon j'ai pas fait de dessin car ce serait un peu long pour répondre. Mais fait un dessin pour bien repérer tous les segments, c'est plus clair.

Posté(e) 12 février 200818 a

Théorème de l'angle inscrit (va voir sur Wikipedia c'est bien expliqué):

2*BAC= BOC

BOC= 90°

On applique le théorème de Pythagore au triangle BOC rectangle en O

$mimetex.cgi?BO^2+OC^2=BC^2$

BO et OC sont des rayons du cercle de centre O.

$mimetex.cgi?R^2+R^2=BC^2$

$p><p>$

Posté(e) 12 février 200818 a

L'angle BÂC faisant 45°, on en déduit que l'angle au centre BÔC vaut 90° (le double de BÂC, c'est une propriété que je ne sais plus citer exactement).

Voir peut-être aussi : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/anglesins.htm