bonjour je ne comprends pas pourquoi dans le 1er exercice du 4) on au début h*(h+1)/2<=3523 ça ok

h(2)+h<=7046 ok

mais là je ne comprends pas d'où sort 0,5 dans (h+0,5)2<=7046,25 (pourquoi 0,25 en plus) la suite de la démarche j'ai compris mais là je ne vois pas du tout.

http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/2007d3c.pdf

bonjour je ne comprends pas pourquoi dans le 1er exercice du 4) on au début h*(h+1)/2<=3523 ça ok

h(2)+h<=7046 ok

mais là je ne comprends pas d'où sort 0,5 dans (h+0,5)2<=7046,25 (pourquoi 0,25 en plus) la suite de la démarche j'ai compris mais là je ne vois pas du tout.

http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/2007d3c.pdf

h^2+h est le début d'une identité remarquable

(h+0.5)^2 = h^2 + 2*h*0.5 + 0.5^2 = h^2+h+0.25

Dans ton inéquation, il faut que le 0.25 apparaisse des deux côtés :

h^2+h+0.25 <=7046 + 0.25

ou (h+0.5)^2<=7046 + 0.25

bonjour je ne comprends pas pourquoi dans le 1er exercice du 4) on au début h*(h+1)/2<=3523 ça ok

h(2)+h<=7046 ok

mais là je ne comprends pas d'où sort 0,5 dans (h+0,5)2<=7046,25 (pourquoi 0,25 en plus) la suite de la démarche j'ai compris mais là je ne vois pas du tout.

http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/2007d3c.pdf

h^2+h est le début d'une identité remarquable

(h+0.5)^2 = h^2 + 2*h*0.5 + 0.5^2 = h^2+h+0.25

Dans ton inéquation, il faut que le 0.25 apparaisse des deux côtés :

h^2+h+0.25 <=7046 + 0.25

ou (h+0.5)^2<=7046 + 0.25

je ne comprends pas d'où sort le 0.25

je ne comprends pas d'où sort le 0.25

Et c'est assez normal que tu ne comprennes pas car il s'agit d'une "astuce" connue quand on a étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré mais qui est très loin d'être "évidente".

Une fois qu'on est arrivé à h(h + 1) 7046 on peut

1°) soit résoudre cette inéquation par tâtonnement (c'est ce qu'on est en droit d'attendre d'un candidat du CRPE)

2°) soit utiliser "les formules connues" permettant de résoudre les équations et inéquations du second degré (non exigible d'un candidat au CRPE)

3°) soit utiliser "l'astuce" donnée dans le corrigé (astuce non exigible d'un candidat au CRPE en l'absence d'indication supplémentaire dans l'énoncé).

Pour en revenir à cette astuce :

- on remplace h(h + 1) 7046 par h² + h 7046

- on remplace ensuite h² + h 7046 par h² + h + 0,25 - 0,25 7046

(on a bien le droit de faire ça puisque 0,25 - 0,25 = 0 mais, si on a jamais étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré, je comprends que ça puisse surprendre ... )

- on remplace h² + h + 0,25 - 0,25 7046 par (h + 0,5)² - 0,25 7046

(c'est tout l'intérêt de l'astuce : avoir fait apparaître une identité remarquable)

- on remplace (h + 0,5)² - 0,25 7046 par (h + 0,5)² 7046 + 0,25

- etc.

je ne comprends pas d'où sort le 0.25

Et c'est assez normal que tu ne comprennes pas car il s'agit d'une "astuce" connue quand on a étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré mais qui est très loin d'être "évidente".

Une fois qu'on est arrivé à h(h + 1) 7046 on peut

1°) soit résoudre cette inéquation par tâtonnement (c'est ce qu'on est en droit d'attendre d'un candidat du CRPE)

2°) soit utiliser "les formules connues" permettant de résoudre les équations et inéquations du second degré (non exigible d'un candidat au CRPE)

3°) soit utiliser "l'astuce" donnée dans le corrigé (astuce non exigible d'un candidat au CRPE en l'absence d'indication supplémentaire dans l'énoncé).

Pour en revenir à cette astuce :

- on remplace h(h + 1) 7046 par h² + h 7046

- on remplace ensuite h² + h 7046 par h² + h + 0,25 - 0,25 7046

(on a bien le droit de faire ça puisque 0,25 - 0,25 = 0 mais, si on a jamais étudié comment résoudre les équations et inéquations du second degré, je comprends que ça puisse surprendre ... )

- on remplace h² + h + 0,25 - 0,25 7046 par (h + 0,5)² - 0,25 7046

(c'est tout l'intérêt de l'astuce : avoir fait apparaître une identité remarquable)

- on remplace (h + 0,5)² - 0,25 7046 par (h + 0,5)² 7046 + 0,25

- etc.

merci pour la réponse je comprends mieux, j'ai étudié les équations du second degré mais c'est tellement loin en plus il y a trop de choses à apprendre surtout en géométrie (sans compter le reste histoire sciences) alors parfois on oublie les astuces merci. Sinon pour résoudre ce problème je pense qu'il y a plus simple :

on cherche la valeur approchée de h telle que h environ racine carré de 7046=environ 83,9

h=82 / 82*83=6806

h=83 / 83*84=6972

h=84 / 84*85=7140

la valeur h=83

83*83=1/2=3486

il restera 3523_3486=37 cubes inutilisé.