Bonjour!

je n'arrive pas à résoudre un exercice en géométrie, qui pourtant ne me paraît pas si difficile que ça mais bon je bloque...:

"un grand cube est constitué de 512 petits cubes identiques juxtaposés, de 2 cm de côté chacun.

- Quelle est, en cm, la longueur d'une arête du grand cube?"

merci à qui voudra bien m'aider!

A priori le grand cube est rempli complètement par les 512 petits cubes.

Il faut calculer le volume du grand cube et faire la racine cubique de la valeur trouvée.

Volume d'un petit cube : 2*2*2=8 cm³ (volume d'un cube : arête * arête * arête)

Volume du grand cube : 512*8=4096 cm³

Et racine cubique de 4096 vaut 16.

Donc le côté du grand cube vaut 16 cm.

A priori le grand cube est rempli complètement par les 512 petits cubes.

Il faut calculer le volume du grand cube et faire la racine cubique de la valeur trouvée.

Volume d'un petit cube : 2*2*2=8 cm³ (volume d'un cube : arête * arête * arête)

Volume du grand cube : 512*8=4096 cm³

Et racine cubique de 4096 vaut 16.

Donc le côté du grand cube vaut 16 cm.

merci beaucoup!

autre petite question : comment peut-on calculer une racine cubique sans la calculatrice?(car il est possible qu'on n'ait pas la calculatrice lors du concours donc si on tombe sur un exercice de ce genre... )

Par tatônement et essai successifs. C'est ce que je viens de fair epour résoudre l'exo

tu dois trouver la racine cubique de 4096

je me dit que le nb que je cherche est forcément plus grand que 10 et plus petit que 20 car :

10 * 10 *10 = 1000

20 * 20* 20 = 8000

Je cherche un 4096 donc ça doit se situer entre les deux, 15 n'est pas possible car ce n'est pas un multiple de 2 (or les petits carrés font 2cm de coté) je n'ai plus qu'à essayer 14 ou 16

16 * 16 * 16 = 4096 gagné :P

merci bcp pour vos réponses! j'y vois un peu plus clair maintenant!

Je sais que ce n'est sans doute pas au programme mais parfois il est utile de savoir que la racine cubique d'un nombre n c'est n^1/3 et sa racine carrée s'est n^1/2.

Ainsi, sans tâtonnement et sans calculatrice :

512=2*256=2*2*128=2*2*2*64=2*2*2*2*32=2*2*2*2*2*16=2⁹

4096 = 512*8=2⁹*2³

racine cubique de 4096 = (2¹²)^1/3=2^12/3=2⁴=16

Si je fais ça... je me plante, y'a trop de calculs qui s'enchainent

oulala oui il y a bcp de calculs!où as-tu appris cela?J'ai fait un parcours littéraire alors les maths j'en avais pas fait depuis longtemps et il ne me semble pas avoir déjà vu ou entendu parler de racine cubique...Tout cela me rappelle que j'ai encore beaucoup d'effort à faire pour arriver à avoir une note assez correcte en maths pour avoir le concours!!

En tout cas, merci pour votre aide!

il ne me semble pas avoir déjà vu ou entendu parler de racine cubique...

Dans l'optique du concours, il me semble nécessaire de connaître la définition de la racine cubique d'un nombre : le racine cubique de y est le nombre unique x tel que x³ = y.

Sans calculatrice, on peut effectivement trouver cette racine cubique par tâtonnement.

Ensuite savoir que la racine cubique de y s'écrit aussi y^1/3 peut servir surtout si on a une calculatrice où ne figure pas la touche racine cubique mais où figure une touche a^b.

bonjour,

les 512 petits cubes correspondent au volume du grand cube, donc c exp 3=512, la racine cubique de 512 est 8. Donc l'arête est composée de 8 petits cubes.

En conséquence l'arête du cube est 8x2=16 cm.

EST-ce que la procédure est correcte?

il ne me semble pas avoir déjà vu ou entendu parler de racine cubique...

Dans l'optique du concours, il me semble nécessaire de connaître la définition de la racine cubique d'un nombre : le racine cubique de y est le nombre unique x tel que x³ = y.

Sans calculatrice, on peut effectivement trouver cette racine cubique par tâtonnement.

Ensuite savoir que la racine cubique de y s'écrit aussi y^1/3 peut servir surtout si on a une calculatrice où ne figure pas la touche racine cubique mais où figure une touche a^b.

merci Dominique pour cette précision!