bonjour

je viens de faire l'exercice 1 du 3e groupement académique en mathématiques pour 2007. j'ai acheté les annales vuibert

la question 2a est la suivante :

plus généralement, donner le reste de la division par 6 de la somme de 3 nombres impairs consécutifs

l'idée étant de démontrer que le reste de la division de cette somme par 6 est toujours 3

or dans le corrigé il est écrit

attention : les nombres pairs sont généralement notés 2n et, par conséquent, les nombres impairs sont notés 2n+1 ou 2n-1

j'en arrive à ma question :p

je prépare le concours seule et mes cours de maths sont très très loin. je me rends compte que si j'avais eu cette question au concours, je n'aurais pas pu faire la démonstration car je ne savais pas que les nombres impairs étaient notés 2n+1

y a t-il d'autres règles de ce type ? où puis-je les trouver ?

merci d'avance

sam

je prépare le concours seule et mes cours de maths sont très très loin. je me rends compte que si j'avais eu cette question au concours, je n'aurais pas pu faire la démonstration car je ne savais pas que les nombres impairs étaient notés 2n+1

y a t-il d'autres règles de ce type ? où puis-je les trouver ?

Par définition, un nombre pair est un nombre divisible par 2 donc un nombre qui s'écrit 2p (avec p entier).

Toujours par définition, un nombre impair est un nombre qui n'est pas divisible par 2.

Pour trouver qu'on peut l'écrire 2p + 1 (avec p entier), on peut :

- soit dire qu'il est le successeur d'un nombre pair donc qu'il s'écrit 2p + 1

- soit dire que, s'il n'est pas divisible par 2, le reste dans sa division par 2 vaut 1 (car le reste dans une division par 2 ne peut valoir que 0 ou 1) et donc qu'il s'écrit 2p + 1

Remarques :

- l'avoir vu une fois permet de s'en souvenir

- ce n'est pas une "règle" et je ne vois pas ce qu'on pourrait appeler "règles de ce type".

merci dominique

oui je pense que maintenant je m'en souviendrais