J'arrive pas à résoudre cet exercice (annales cfp 2006 pdl)

Les dimensions d'une caisse sont 105cm, 165 cm et 105 cm. On veut réaliser des boîtes cubiques toutes identiques et les plus grandes possibles, qui permettent de remplir entièrement la caisse.

Quelle doit être l'arête de ces boites et combien de telles boîtes peut-on placer dans la caisse.

Les réponses sont 15 cm d'arête et 539 boîtes. Je n'arrive pas du tout à faire ce problème, si quelqu'un avait le raisonnement, car la réponse ne m'aide pas du tout.

Merci

Max.

J'arrive pas à résoudre cet exercice (annales cfp 2006 pdl)

Les dimensions d'une caisse sont 105cm, 165 cm et 105 cm. On veut réaliser des boîtes cubiques toutes identiques et les plus grandes possibles, qui permettent de remplir entièrement la caisse.

Quelle doit être l'arête de ces boites et combien de telles boîtes peut-on placer dans la caisse.

Les réponses sont 15 cm d'arête et 539 boîtes. Je n'arrive pas du tout à faire ce problème, si quelqu'un avait le raisonnement, car la réponse ne m'aide pas du tout.

Merci

Max.

Tu connais les longueurs de ta grandes boites.

Tu sais qu'un cube a ses longueurs identiques.

Il faut que tu trouves des cubes les plus grands possibles, donc avec la longueur la plus grande possible; Cette longueur doit être communes aux longueurs de ta grandes boites, cad 105, 165 et 105. Tu en déduis qu'il faut calculer le PGCD de 105, 105 et 165 : tu pourras en conclure la longueur de ton cube ...

Pour le nombre de boites, par contre je ne suis pas sur de mon coup : j'aurais calculer le volume de ta grande boite de départ puis celui d'un cube. Je dévise ensuite le volume de la grande boite par celui d'un cube, ce qui me donne le nombre de boite ... mon raisonnement reste à valider car j'en suis pas sur (j'ai vérifier la calculatrice et je trouve bien 539)

En espèrantt'avoir aider

105 = 5* 21=5*3*7 = 15*7

165=5*33 = 5*3*11=15*11

On va donc prendre des boîtes de 15 cm de côtés.

Pour t'aider tu peux te faire un petit dessin

Il y en aura : 7*11*7 = 77*7= 539.

Merci, j'étais vraiment à 10 000 km de penser que ça avait un rapport avec le pgcd, qui m'nerve par dessus tout en plus.

Si tu veux t'entraîner :

1) On confectionne de la pizza sur des plaques de 1.26 m sur 0.84 m. Pour les vendre, on les découpe en carrés dont les dimensions (en cm) sont des nombres entiers compris entre 10 et 25 cm.

Combien de carrés de pizza peut-on déouper sans perte ?

Les réponses sur : http://edp.ipbhost.com/index.php?showtopic=145219

2) Des pains de savons sont des pavés de dimensions 48*54*72 mm. On veut les emballer dans des caisses cubiques de volumes inférieur à 1mcube. Quelles peuvent être les dimensions de ces caisses ?

http://edp.ipbhost.com/index.php?showtopic=146116

C'est l'utilisation du PGCD

PGCD (105,165) = 5 x 3 = 15

Remarque : L'énoncé aurait du préciser qu'on impose à la mesure en cm de la longueur des arêtes des boîtes d'être un entier.

C'est cett précision qui permet d'afirmer que cette mesure doit être le plus grand diviseur possible de 105 et 165.