PB1:Choisir un nombre entier s'écrivant avec trois chiffrespar exemple 348.Le renversersoit pour l'exemple 843.Soustraire le plus petit au plus grand 843-349:495 .Renverser le résultat594Ajouter ces deux derniers nombres.Que constate-t-on?Le démonter.

PB2:Je vais deviner votre age:choisissez mentalement un nombre à un chiffre.Multipliez le par 9.Retranchez ce résultat de 10 fois votre age.Donnez moi le résultatFaire la somme des unités et du nombre des dizaines

Démonter que ce procédé permet de calculer l'age dans presque tous les cas.Donner quelques cas dans lesquels cette méthode ne marche pas.

PB1:Choisir un nombre entier s'écrivant avec trois chiffrespar exemple 348.Le renversersoit pour l'exemple 843.Soustraire le plus petit au plus grand 843-349:495 .Renverser le résultat594Ajouter ces deux derniers nombres.Que constate-t-on?Le démonter.

soit cdu le nb entier de 3 chiffres, udc son nb renversé

on a cdu - udc = 9K (avec k=11c-11u)

la différence est sous la forme abc avec b =9 et a+c=9 (198,297,396,495,594,693,792,891)

on a: abc+cba=1089

en effet, c+a=9 (unités)

b+b = 18 (nombre de dizaines) (ou j'abaisse mon 8 et je retiens 1 aux centaines)

a+c =9 (centaines)

et 9 centaines + ma retenue = 10 centaines!

c'est clair ?

PB2:Je vais deviner votre age:choisissez mentalement un nombre à un chiffre.Multipliez le par 9.Retranchez ce résultat de 10 fois votre age.Donnez moi le résultatFaire la somme des unités et du nombre des dizaines

Démonter que ce procédé permet de calculer l'age dans presque tous les cas.Donner quelques cas dans lesquels cette méthode ne marche pas.

je tente quelque chose,

soit n le nb choisi mentalement : 1<n<10

soient X l'âge et cdu le résultat

on a : 10X-9n = cdu = 100c+10d+u et X = 10c+d+u (somme des unités et du nombre des dizaines)

on remplace X, on obtient u=n

après je ne sais pas trop comment prouver mais il faut que X soit supérieur ou égal à n pour que ça fonctionne

MERCI beaucoup!