1) Le but de l'exercice ets de toruver une règle de calcul qui permette de calculer le produit de 2 nombre entiers naturels strictement inférieurs à 100 tels que :

- leur chiffre des dizaines soit le même

- la somme de leurs chiffres des unités soit 10

a. Enoncez cette règle et prouvez la

b. Appliquez-la à 2 exemples

voilà pour le 1er

2) dans cet exercice, tous les ensembles toruvés seront tracés sur une même figure.

Soient A et B deux points distincts du plan.

Quel est l'ensemble des points M du plan, tels que :

a. ABM soit un triangle rectangle en A ou en B ?

b. ABM soit un triangle rectangle en M ?

c. ABM soit un triangle isocèle en A ou en B ?

d. ABM soit un triangle isocèle en M ?

C pas compliqué mais pour le deuxième, je ne sais pas comment présenter ma réponse....

Pour le 1er je propose:

soit ab et ad les 2 nombres avec b+d=10

ma règle: ab*ad= 100(a*(a+1)) + bd

ex 82*88= 100(8*9) + 8*2 = 7200 +16 = 7216

et 44*46=100(4*5) + 4*6 =2000 +24 = 2024

Pour le 2 ème je pense qu'il suffit de placer sur la figure les points A et B puis

pour a) tracer les 2 droites (celle passant par A et perpendiculaire à AB et celle passant par B,perpendiculaire à AB)

pour b ) placer les 2 points possibles (un de chaque côté de AB) euh je crois qu'il y en a que 2 _bl_sh_

pour c)tracer les cercles de centre A et B et de rayon AB / par contre je sais pas si on peut placer M dans l'alignement car ça fait un triangle plat!)

pour d)tracer la droite perpendiculaire à AB et la coupant en son milieu .

Merci, merci, c ce que g fait masi je toruvais ça louche.

je récupère la correction et vous redit..;

Azerty, d'accord avec tt le reste mais

pr le deuxième exo b )

il me semble qu'il y a une infinité de points possibles :

soit O milieu du segment [AB], tracer un cercle de centre O et de rayon OB

ts les les points du cercle sont potentiellement des points M, sommets de triangles rectangles dt l'hypothénuse est le diamètre AB.

j'ai passé les écrits de Besançon l'an dernier et je crois que pour le deuxième exercice, il fallait expliciter toutes les solutions possibles, dans tous les cas possibles...

théo

Deuxième exercice

a ) L'ensemble cherché est la réunion de la droite perpendiculaire en A à la droite (AB) (privée du point A si on veut que ABM soit un vrai triangle) et de la droite perpendiculaire en B à la droite (AB) (privée du point B si on veut que ABM soit un vrai triangle).

b ) L'ensemble cherché est le cercle de diamètre [AB] (privé des points A et B si on veut que ABM soit un vrai triangle).

c ) L'ensemble cherché est la réunion du cercle de centre A et de rayon AB et du cercle de centre B et de rayon AB (sans les points A et B et sans les symétriques du point B par rapport à A et du point A par rapport à B si on veut que ABM soit un vrai triangle).

d ) L'ensemble cherché est la médiatrice du segment [AB] (sans le milieu de [AB] si on veut que ABM soit un vrai triangle].

Premier exercice :

La règle peut être énoncée ainsi :

Soit deux nombres entiers naturels ayant le même chiffre des dizaines d et tels que la somme de leurs chiffres des unités a + b soit égale à 10.

Le produit de ces deux nombres est égal à d( d+1 ) x 100 + ab.

Démonstration :

Le produit cherché vaut ( 10d + a ) x ( 10d + b ) soit 100d² + 10d( a + b ) + ab soit

100d² + 100 d + ab ( car a + b vaut 10 ) soit d( d+1 ) x 100 + ab.

Exemples d'utilisation :

Soit à calculer 56 x 54.

d( d + 1 )= 5 x 6 = 30 et 6 x 4 = 24. Le produit cherché vaut donc 3024.

Soit à calculer 43 x 47.

d( d + 1 )= 4 x 5 = 20 et 3 x 7 = 21. Le produit cherché vaut donc 2021.