Bonjour,

Alors voilà, je bloque sur un exercice que j'ai sur un devoir...peut être allez vous pouvoir m'aider, car je veux absolument comprendre...

Soit P(x)=x²-6x-7. En observant que x²-6x est le début du développement de (x-3)², factoriser P(x) et en déduire que l'équation P(x)=0 a pour solutions x=-1 et x= 7

Merci beaucoup à ceux qui sauront me répondre, par contre, j'aimerais trouver la solution sans delta...

Merci, merci....

Bonjour,

Alors voilà, je bloque sur un exercice que j'ai sur un devoir...peut être allez vous pouvoir m'aider, car je veux absolument comprendre...

Soit P(x)=x²-6x-7. En observant que x²-6x est le début du développement de (x-3)², factoriser P(x) et en déduire que l'équation P(x)=0 a pour solutions x=-1 et x= 7

Merci beaucoup à ceux qui sauront me répondre, par contre, j'aimerais trouver la solution sans delta...

Merci, merci....

1°) P(x) = x² - 6x - 7 = x² - 6x + 9 - 9 - 7 (astuce pas évidente)

P(x) = x² - 6x + 9 - 16 = (x - 3)² - 4² = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4) [car A² - B² = (A + B)(A - B)]

P(x) = (x + 1)(x - 7)

2°) P(x) = 0 est équivalent à (x + 1)(x - 7) = 0 c'est-à-dire à x + 1 = 0 ou x - 7 = 0 c'est-à-dire à x = -1 ou x = 7.

L'équation P(x) = 0 admet donc pour solutions les nombres -1 et 7.

Bonjour,

Alors voilà, je bloque sur un exercice que j'ai sur un devoir...peut être allez vous pouvoir m'aider, car je veux absolument comprendre...

Soit P(x)=x²-6x-7. En observant que x²-6x est le début du développement de (x-3)², factoriser P(x) et en déduire que l'équation P(x)=0 a pour solutions x=-1 et x= 7

Merci beaucoup à ceux qui sauront me répondre, par contre, j'aimerais trouver la solution sans delta...

Merci, merci....

Je tente quelque chose : (x-3)² = x² - 6x + 9. En d'autres terme P(x) = (x-3)² - 16 c'est à dire P(x) = (x-3)² - 4².

Donc pour P(x) = 0 on a :

(x-3)² - 4² = 0 donc (x-3)² = 16. On a donc deux solutions :

1) (x-3) = racine de 16 (c'est à dire 4) donc x-3 = 4 d'où x = 7

2) (x-3) = moins racine de 16 (c'est à dire moins 4) donc x-3 = -4 d'où x = -1.

Voilà, par contre, c'est pas bien rédigé lol mais je pense que c'est dans ce sens là qu'il faut aller.

J'édite, Dominique a été plus rapide.

Bonjour,

J'avais le même exercice !

Tout cela pour demander : je ne comprend toujurs pas d'où sort le +9

Excusez moi les maths et moi ...

mmmh pas simple

D'accord donc on "l'invente" pour que la factorisation soit correcte pfff

Je ne l'aurai vraiment jamais trouvé celui là

Merci beaucoup de votre aide

Merci beaucoup Dominique pour ta réponse rapide et clair, et merci aux autres...mais c'est vrai que le -9 n'est pas évident, savez vous d'ailleurs ou est ce que je pourrais trouver des exercices équivalents histoire de m'entraîner???

Merci à tous

Exo maths

ou là :

Homéomath

mais c'est vrai que le -9 n'est pas évident

Le fait d'ajouter +9 -9 pour faire apparaitre une identité remarquable est effectivement très loin d 'être évident (à part pour ceux qui, lors de leurs études, ont étudié cette "astuce" dans le cadre d'un cours sur la factorisation du trinôme du second degré).