bonjour,

je sais qu'il existe une formule rapide mais impossible de la retrouver! _bl_sh_

qqn peut-il m'aider?

Combien de fois utilise t-on le chiffre 7 pour écrire tous les nombres jusqu'à 1996?

merci

salazie

pour faire remonter ... ça m'interresse aussi

Heu....moi aussi je serai intéréssée..... _bl_sh_ Je n'y arrive pas !!!!!!!!!!!!

On utilise une fois le chiffre 7 au niveau des unités dans une dizaine (de 1 à 9, ou de 10 à 19, ...)

Dans une centaine complète (de 1 à 99), le chiffre 7 apparaît donc 10x1 + 10 fois : 10 fois dans les unités, et aussi 10 fois dans les dizaines (de 70 à 79), soit 20 fois au total.

Dans un millier complet (de 1 à 999), le chiffre 7 apparaît donc 10x20 + 100 : il y a 10 dizaines complètes, donc 10x20 fois le chiffre 7 au niveau des unités ou des dizaines, plus 100 fois le chiffre 7 au niveau des centaines, pour compter de 700 à 799, soit 300 utilisations du chiffre 7 par millier (sauf pour 7000 à 7999).

De 1 à 1999, on a un millier complet (de 1 à 999), et un autre incomplet (de 1000 à 1999), pour lequel il manque une utilisation du chiffre 7 (pour 1997). Au total, ça nous fait donc 300+300-1 = 599 utilisations du chiffre 7.

La formule n'est pas immédiate, mais on peut la trouver en cherchant un peu.

Par exemple, dans une dizaine de milliers (de 1 à 9999) combien de 7 ?

10 x 300 + 1000 = 4000

Dans une centaine de milliers : 10 x 4000 + 10000 = 50000

etc.

Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1).

On peut démontrer la propriété par récurrence.

merci Hubert c'est ce que je recherchais!

salazie

Euh... j'ai pas tout compris... enfin, j'ai compris le raisonnement mais pas ce que hubert dit en fin de message:

Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1).

Qqn pourrait-il m'expliquer??????????????

Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1).

c'est la formule de ce qu'il a écrit juste au dessus

si on cherche le nbre de 7 entre 1 et 99999 par ex. (99999=100000-1=10^5-1)

tu calcules n*10^n-1 soit ici n=5 donc 5*10^4=50000

Il y a donc 50000 fois le chiffre 7 .

Est-ce plus clair ?

Modifié 31 mars 200422 a par azerty

Oui, merci!!

En fait j'avais réfléchi à ça 2 min après mon post et j'avais trouvé toute seule!! (eh oui, même moi, j'arrive encore à m'étonner dès fois!!)

Sympa d'avoir répondu quand même!

Azerty tu n'auras pas fait une erreur??

5*10^4= 50000 et non 5000 comme tu as mis??

A moins que je n'ai rien compris!!!

Azerty tu n'auras pas fait une erreur??

oups oui _bl_sh_ bien vu Audinelle, je corrige ça tout de suite.

(ce sont les autres qui vont plus rien comprendre :P )

désolée mais j'ai un peu du mal !!

ça marche aussi avec d'autres chiffres que 7 ??

ah oui et le n c'est quoi ?? 1997 dans votre exemple ??

oulala !! cryin

oui ça marche avec les autres chiffres que le 7.

Le n c'est la puissance

J'explique

dans 1000= 10^n où n= 3 (car 3 zéros )

tu comprends??

dans l'exemple d'azerty,

n=5

car on chercher de 1 à 99999

99 999= 100 000 - 1

99 999= 10^5 -1

n=5