_bl_sh_ c'est un sujet des annales 2002 d bordeaux

On coupe un cube de la même façon en sectionnant 8 coins du cube par des plans qui passent par les milieux des arêtes

le volume total des huit morceaux découpés est -il égal au volume du solide restant ?

Justifer la réponse par des calculs en notant q la longueur de l'arête du cube

correction

Chaque morceau de cube est un tétraèdre de hauteur 1/2 *a

- de base un triangle rectangle isocèle d'aire 1/2 *( a/2 )au carré

je ne comprend pas pourquoi le triangle que l'on obtient est isocèle pour moi il est équilatéral puisqu'il rejoint chaque milieux des arêtes

et je ne comprend pas pourquoi il est carré

et la formule daire dans un triangle isosèle : base *hauteur /2 donc la hauteur serait égal a a/2 ????

si qq veut la suite de la solution je la tappe :P

d

Chaque morceau de cube est un tétraèdre de hauteur  1/2 *a

- de base un triangle rectangle isocèle d'aire 1/2 *( a/2 )au carré

Bonjour,

1°) On prend comme base du tétraèdre IJKF la face IFK.

IFK est bien un triangle isocèle et rectangle en F.

L'aire de ce triangle est la moitié de l'aire d'un carré dont les côtés ont pour longueur a/2 (si on appelle a la longueur des arêtes du cube).

Cette aire vaut donc 1/2×(a/2)².

2°) La hauteur du tétraèdre IJKF orthogonale à la face IFK est le segment [FJ] de longueur a/2.

merci de cette réponse aussi précise et je suis impressionnée par le dessin du cube