ppcm et pgcd

[lolo21]

Tu multiplies entre eux les nombres qui ont la plus petite puissance et qui sont dans au moins une des décompositions.

Euh, c'est clair?? T'as compris??

Je te remets l'exemple:

24= 2^3 * 3

60= 3 * 2^2 * 5

Dans les deux j'ai une puissance de 2: je prends la plus petite, soit 2^2

Dans les 2 décompositions, on a 3(^1).

On a 5 dans au moins une des deux décompositions.

Il ne me reste qu'à tout multiplier: 2^2 * 3 * 5

Et voilà!

J'espère ne pas avoir dit de bétises mais je ne crois pas... un correcteur bienveillant se manifestera si c'était toutefois le cas...

[Dominique]

Tu multiplies entre eux les nombres qui ont la plus petite puissance et qui sont dans au moins une des décompositions.

.../...

Il ne me reste qu'à tout multiplier: 2^2 * 3 * 5

.../...

un correcteur bienveillant se manifestera

Bonjour,

Pour calculer le PPCM, on prend effectivement tous les nombres premiers qui apparaissent (que ce soit dans la décomposition d'un seul des nombres ou que ce soit dans la décomposition des deux nombres) mais on les affecte du plus grand exposant et non du plus petit.

Le PPCM de 24 et 60 est donc 2^3 * 3 * 5 (soit 120) et non pas 2^2 * 3 * 5 (qui vaut 60).

Le correcteur bienveillant

Remarques :

1°) C'est pour calculer le PGCD qu'il faut prendre les plus petits exposants mais en utilisant uniquement, ce coup ci, les facteurs premiers qui apparaissent dans les deux décompositions en même temps:

Le PGCD de 60 et 24 est : 2^2* 3 (soit 12).

2°) Voir aussi :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.htm

[Marie-Claire]

c'est quand même valable si pour le PGCD j'utilise l'algorithme d'Euclide ?

[Dominique]

c'est quand même valable si pour le PGCD j'utilise l'algorithme d'Euclide ?

Bonjour,

Oui, bien sûr mais attention aux notations.

Tu as écrit :

"alors, pour 24 et 60 , ça donne :

60/24 = 2 reste 12

12/24 = 2 reste 0

donc le PGCD de 60 et 24 est 12 (car la division a pour reste 0)".

1°) La notation 60/24 = 2 reste 12 n'est pas une notation recommandable.

2°) Tu as écrit 12/24 au lieu de 24/12.

[Marie-Claire]

j'ai voulu faire vite, du coup, notation rapide + une erreur d'étourderie !

60 = 2 * 24 + 12

24 = 12 * 2 + 0

c'est comme ça qu'il faut présenter le jour du concours...

donc, pour le PPCM ; on utilise l'algoruthme d'Euclide (ou pour ceux qui savent faire les nombres premiers)

et pour le PGCD ; la décomposition en facteurs premiers en reprenant ensuite les nombres communs aux 2 décomposition + les nombres similaires portant la puissance la + forte (je sais pas si je suis claire, là) mais en tout cas j'ai compris !!

[lolo21]

Oups, oui merci au correcteur bienveillant...

Désolée... me suis toute mélangée pourtant j'ai bien mon moyen mnémotechnique mais là, m'en suis pas souvenue!!

[Dominique]

Marie-Claire a écrit :

1°) "donc, pour le PPCM ; on utilise l'algoruthme d'Euclide (ou pour ceux qui savent faire les nombres premiers)"

Attention, c'est pour le PGCD qu'on utilise l'algorithme d'Euclide.

2°) "et pour le PGCD ; la décomposition en facteurs premiers en reprenant ensuite les nombres communs aux 2 décomposition + les nombres similaires portant la puissance la + forte"

Attention, pour le PGCD, on prend effectivement les facteurs premiers qui apparaissent en même temps dans les deux décompositions mais avec les plus petits exposants

.

[Marie-Claire]

oups... je crois que moi aussi je me suis un peu emmêlée les pinceaux...