Démonstration géométrique

[MissGirafe]

... et cela m'angoisse vraiment...

J'ai tendance à continuer à penser que je suis archi-nulle mais parfois je me dis (c'est le cas pour l'exercice que je propose ici); que mon raisonnement tient la route et que de toute façon il y a diverses manières de démontrer en géométrie...

Alors je me demandais si :

1) au concours, c'est pénalisant d'y "aller par 4 chemins" quand il y a une solution plus simple...

2) quelqu'un pourrait avoir la gentillesse de me dire si ma démonstration est valable ou si j'ai tout faux, ça me permettrait de me rendre compte un peu mieux de mon retard (car je crois qu'en plus ,l'exercice est facile...).

L'énoncé est (Versailles, Paris, Créteil 2002) :

On considère un cercle de centre O, de rayon 4 cm. [AC] et [bD] sont deux diamètres perpendiculaires de ce cercle. M et N sont les milieux respectifs de [OA] et de [OC].

Démontrer que la quadrilatère BMDN est un losange.

Ma démonstration :

mea culpa car je sais que ma manière de rédiger n'est pas très technique...

On sait que [AC] et [bD] sont perpendiculaires. Les poins M et N appartiennent à [AC] puique M est le milieu de [OA] et N celui de [OC] et que l'on sait que O est le centre du diamètre [AC].

On peut en déduire que [MN] et [bD] sont perpendiculaires.

MNBD étant un quadrilatère et [MN] et [bD] ses diagonales dont nous venons de démontrer qu'elles sont perpendiculaires, alors on peut affirmer que BMDN est un losange.

[Dominique]

P

MNBD étant un quadrilatère et [MN] et [bD] ses diagonales dont nous venons de démontrer qu'elles sont perpendiculaires, alors on peut affirmer que BMDN est un losange.

Tu as effectivement démontré que les diagonales du quadrilatère BDMN sont perpendiculaires mais ça ne suffit pas pour en déduire que c'est un losange.

En effet, il existe des quadrilatères qui ont des diagonales perpendiculaires mais qui ne sont pas des losanges.

Exemple :

Le théorème exact c'est celui-ci : si un quadrilatère est un parallélogramme et s'il a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange.

Documents susceptibles de t'intéresser :

http://pernoux.perso.orange.fr/demo.pdf

http://www.profor.be/crem/documents/justific2.pdf

[MissGirafe]

En effet, il me manque donc une grande partie de la démonstration...

Merci Dominique pour les liens, je viens d'imprimer les documents qui vont m'être très utiles.

Sais-tu si le fait de "faire compliqué (mais juste) quand on peut faire simple" est pénalisant pour l'épreuve de maths ?

[Dominique]

Sais-tu si le fait de "faire compliqué (mais juste) quand on peut faire simple" est pénalisant pour l'épreuve de maths ?

A priori ce n'est pas pénalisant (mais c'est quand même une affaire de dosage : un correcteur obligé de lire trois pages d'explication en géométrie alors qu'on peut rédiger une démonstration qui tient une ligne peut ne pas vraiment apprécier).

[mumu043]

tu peux peut-être aussi utiliser :

-les diagonales sont perpendiculaires

- les diagonales se coupent en leur milieu

tu peux montrer que O est le milieu de [MN]

[babar1982]

coucou dites moi si je me plante.

on sait que la figure mbnd a des diagonales qui se coupent perpendiculairement.

on sait par les propriétés des quadrilatères qu'un quadrilatère qui a des diagonales qui se coupent perpendiculaires peut etre un carré, un losange, ou autre.

par ailleurs on sait que les points m et n sont situés à égales distances du centre 0. donc o est le milieu du segment (mn) et donc le point b et d sont à égales distances des extrémités du segment (mn).

donc ( bm) = ( md)=(dn) =(nb)

pour résumé notre quadrilatère à quatre cotés égaux et des diagonales qui se coupent perpendiculairement néanmoins on ne sait pas si ce quadrilatère est un carré ou un losange. la différence étant que l'une possède quatre angles droits et l'autre aucun.

pour cela on sait qu'un triangle rectangle a pour milieu de son centre circonscrit le milieu de son plus grand coté et pour diamètre la longueur de son hypoténuse ici (mn) n'ayant pas la valeur du diamètre du cercle alors le triangle bmn n'est pas rectangle

pour conclure la figure mbnd est un un losange.

[isabll]

Bonjour,

En passant, je voulais remercier Dominique pour son document sur la justification, que j'ai imprimé et qui va bien me servir.