Problème avec une balance Roberval

[daw]

Dans le cadre d'un rallye maths proposé par l'académie, on nous propose le problème suivant pour le cycle 3:

Jean a 9 boules de pétanque et une balance Roberval. Une boule est

plus lourde que les autres (les 8 autres sont toutes pareilles)

Peut-il la trouver en faisant seulement 2 pesées ?

Voici ma solution

décomposer les 9 boules en 3 parts de 4 boules + 4 boules + 1 boule à part, et peser sur la balance les deux groupes de 4 boules: Si le plateau est en équilibre, la boule à part est la plus lourde sinon:

on ne garde que le plateau le plus lourd.

Parmi les 4 boules du plateau le plus lourd, faire 2 parts de 2 boules, et peser.

On garde ensuite les 2 boules du plateau le plus lourd.

Enfin on pèse les deux dernières boules, celle des deux qui fait pencher la balance est la boule en question.

Mais cela fait trois pesées

Avez-vous une solution en deux pesées?

Question subsidiaire: que pensez-vous d'un tel problème pour des CE2 (d'un niveau moyen)? Et surtout comment le présenteriez vous?

Merci.

[Dominique]

Jean a 9 boules de pétanque et une balance Roberval. Une boule est

plus lourde que les autres (les 8 autres sont toutes pareilles)

Peut-il la trouver en faisant seulement 2 pesées ?

Première pesée :

On répartit les boules en trois groupes de trois boules chacun : groupe 1, groupe 2, groupe 3.

On met sur un plateau de la balance les trois boules du groupe 1 et sur l'autre les trois boules du groupe 2.

Si la balance est en équilibre, la boule la plus lourde se trouve dans le groupe 3.

Si la balance penche du côté où se trouvent les boules du groupe 1, la boule la plus lourde se trouve dans le groupe 1.

Si la balance penche du côté où se trouvent les boules du groupe 2, la boule la plus lourde se trouve dans le groupe 2.

Deuxième pesée :

On ne garde que le groupe de trois boules qui contient la boule la plus lourde (groupe déterminé lors de la première pesée).

On met une des trois boules sur un des plateaux de la balance et une autre sur l'autre plateau.

Si la balance est en équilibre, la boule la plus lourde est celle qui n'est pas sur la balance.

Si la balance n'est pas en équilibre, elle penche d'un côté ce qui nous indique quelle est la boule la plus lourde.

Question subsidiaire: que pensez-vous d'un tel problème pour des CE2 (d'un niveau moyen)?

Ça me parait trop difficile, sans aide, pour des CE2.

Et surtout comment le présenteriez vous?

Je donnerais une aide pour la première pesée car je ne pense pas que les élèves puissent trouver qu'il faut répartir les boules en trois groupes : je ferais donc trois dessins avec les trois possibilités pour la première pesée et je demanderais aux élèves d'indiquer pour chacun des cas où se trouve la boule la plus lourde. Puis je leur dirais qu'on garde le groupe de trois boules où se trouve la boule la plus lourde et je les laisserais ensuite chercher ce qu'il faut faire pour la deuxième pesée sans leur donner d'indication supplémentaire.