vous pouvez me donner la méthodologie de ce type de problème?

a,b,c, sont 3 chiffres distincts ;

1)écrire tous les nombres composés de ces 3 chiffres.

2)Calculer la somme S de tous ces nombres. Montrer qu'elle est divisible par a+b+c.

merci pour votre aide

Sauf erreur de ma part :

Pour répondre à la première question, tu dois être très méthodique :

Commence à écrire tous les nombres qui commencent par a :

abc =100a+10b+c

acb =100a+10c+b

puis ceux qui commencent par b :

bac=100b+10a+c

bca=100b+10c+a

puis ceux qui commencent par c

cab=100c+10a+b

cba=100c+10b+a

S=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+

10a+b)+(100c+10b+a)

S=200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c

S=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)

S=(a+b+c)*(200+20+2)=222(a+b+c)

La somme S est donc divisible par (a+b+c)

Sauf erreur de ma part :

Pour répondre à la première question, tu dois être très méthodique :

Commence à écrire tous les nombres qui commencent par a :

abc =100a+10b+c

acb =100a+10c+b

puis ceux qui commencent par b :

bac=100b+10a+c

bca=100b+10c+a

puis ceux qui commencent par c

cab=100c+10a+b

cba=100c+10b+a

S=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+

10a+b)+(100c+10b+a)

S=200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c

S=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)

S=(a+b+c)*(200+20+2)=222(a+b+c)

La somme S est donc divisible par (a+b+c)

merci pour ta réponse.

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi moi je commençais à me dire a=1; a=2, a=3, a=4,a=5,a=6, a=7, a=8, a=9 et pareil pour b et c afin de calculer tous les couples possibles? Quel est le terme qui me dirige vers la recherche que tu présentes?

J'ai trouvé pareil que petite marmotte

Il ne faut pas commencer par 1, 2, 3 ETC...

Car cela serait trop long.

Il faut rester dans le cas général je pense. (je pense!!!!)