On cherche tous les nombres entiers naturels de cinq chiffres vérifiant les deux conditions

suivantes :

i) leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents,

ii) la somme de leurs cinq chiffres est égale à 11.

1) Les chiffres 1 et 3 permettent d’écrire de tels nombres : en donner la liste complète.

2) Trouver toutes les autres paires de chiffres possibles pour écrire les nombres cherchés.

3) Combien y-a-t-il de nombres entiers de cinq chiffres vérifiant les conditions i) et ii) ?

On cherche tous les nombres entiers naturels de cinq chiffres vérifiant les deux conditions

suivantes :

i) leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents,

ii) la somme de leurs cinq chiffres est égale à 11.

1) Les chiffres 1 et 3 permettent d’écrire de tels nombres : en donner la liste complète.

2) Trouver toutes les autres paires de chiffres possibles pour écrire les nombres cherchés.

3) Combien y-a-t-il de nombres entiers de cinq chiffres vérifiant les conditions i) et ii) ?

C'est marrant je suis en train de le faire

Je sais pas ce que tu as trouvé mais moi j'ai pour le petit 1:

11333

13133

13313

13331

31331

33131

33311

31313

33113

31133

j'ai procédé par tâtonnement, par contre la suite, j'ai un peu du mal...

1) tu fais un arbre

et tu vas tous les trouver et tu prendras ceux dont la somme fait 11

2) tu te rends comptes qu'ils peuvent s'écrire

a + a + b + b +b =11 donc 2a+3b = 11 donc a=(11-3b)/2

a + b + b + b + b =11 tu fais de meme

tu fais un tableau, tu donnes une valeur à b et tu calcules a et tu vois si a est un entier sachant que b peut aller de 0 à 9 et a aussi

3) tu les comptes

Cet exo doit etre corrigés qq parts dans un post pcq je l'ai fait... mais je trouve pas

Merci pour vos réponses.

Ce qui me bloque surtout c'est la phrase : << leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents>>.

Qu'est-ce que ça veut dire concrètement ?

Merci pour vos réponses.

Ce qui me bloque surtout c'est la phrase : << leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents>>.

Qu'est-ce que ça veut dire concrètement ?

Leur écriture dans le système décimale c'est à dire avec les chiffres de 0 à 9... et non avec une virgule...

Moi aussi ça m'a fait douter cette phrase et comme on te parle d'entiers naturels rien à voir avec une écriture à virgule, un nb décimal

Ben oui !!

Merci !!

Par contre pour question 2, je fais par tatônnement et je vois que c'est long. Je ne comprends pas comment tu fais après avec tes (11-3b/2) ?

Je sais un petit tableau

je mets en colonne

valeur de b ----- valeur de a=(11-3b)/2

si 1 alors (11-3*1) /2 = 8/2 = 4 donc ça marche je peux avoir un nb du type 44111 et tous les nbs avec cette combinaison de nb

Si 2 alors ....

Si mes nb ont la forme : a + b + b + b + b =11

a + 3 b=11

a= 11 - 3b

Et je refais le tableau

valeur de b ----- valeur de a=(11-3b)

1) je trouve 10 possibilités

2) 22223 => 5 possibilités

44111=> 10 posibilités

71111 => 5 possibilités

soit 30 possibilités en tout

?????????????

I NEED HELP....

11333

13133

13313

13331

31331

33131

33311

31313

33113

31133 Ce n'est pas par tatonnement, c'est dans l'ordre .

ceci pour les chiffres 1 et 3

Pour une étude systématique ( mais JAMAIS OBLigatoire) , on peut chercher toutes les décompositions de 11 ( dans les les les exercices d'arithmétique, il n'y a toujours qu'un nombre fini de cas) :

11= 9 + 2 : donne les chiffres 3 ( 3 fois) et 1 ( 2fois) deja fait

11= 10 + 1 impossible ( il faudrait 5 fois 2 non ou 2 fois 5 non )

11 = 8 + 3 : 2 fois le 4 et 3 fois le 1 . 4 FOIS LE 2 ET UNE FOIS LE 3

11= 7 + 4 : 1 fois le 7 et 4 fois le 1

11 = 6 +5 : non ( pour 6 ou 3 fois le chiffre 2 mais pas assez pour le 5 )

ce qui donne pour 1 et 4 autant que pour 3 et 1 ; donc 10

POUR LES DEUX AUTRES CAS. 5 FOIS CHACUN DONC EN TOUT

30

BIEN TRAVAILLE §§§

PSPliuu s dur qu'au concours