A la boulangerie du village, le pain de campagne coûtait 1,80€ fin 2006. Début 2007, la boulangère l’augmente de 15%.

1 : Quel est son prix en 2007 ?

En 2006, le prix avait augmenté de 12,5 % par rapport à 2005.

2 : Combien coûtait-il en 2005 ?

Laurent achète 2 pains de campagne, 3 croissants et 2 brioches. Il paie alors 9,04 €.

Maris achète 1 pain de campagne, 2 croissants et 4 brioches. Elle paie alors 8,57 €.

Prix de 2007.

3: Quel est le prix d’un croissant et le prix d’une brioche ?

A la fin de la journée, la boulangère compte sa recette. Elle a 370€ en billets de 5€, 10€ et 20€. Les nombres de billets de chaque sorte sont 3 nombres consécutifs.

4 : Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

J'attend vos réponses ... Merci.

A la boulangerie du village, le pain de campagne coûtait 1,80€ fin 2006. Début 2007, la boulangère l’augmente de 15%.

1 : Quel est son prix en 2007 ? 1,80(1+15/100)=2,07euros

En 2006, le prix avait augmenté de 12,5 % par rapport à 2005.

2 : Combien coûtait-il en 2005 ?1,80(1-12,5/100)=1,57euros

Laurent achète 2 pains de campagne, 3 croissants et 2 brioches. Il paie alors 9,04 €.

Maris achète 1 pain de campagne, 2 croissants et 4 brioches. Elle paie alors 8,57 €.

Prix de 2007.

3: Quel est le prix d’un croissant et le prix d’une brioche ?

A la fin de la journée, la boulangère compte sa recette. Elle a 370€ en billets de 5€, 10€ et 20€. Les nombres de billets de chaque sorte sont 3 nombres consécutifs.

4 : Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

12 billets de 5euros, 11billets de 10 euros et 10 billets de 20 euros

j'attend d'autres propositions pour l'instant j'ai pas de réponse à la question 3

pour la question 3, il faut poser le système d'équation suivant :

2*2.07 + 3x + 2y = 9.04 (1)

2.07 + 2x +4y = 8.57 (2)

(2.07 = prix du pain de campagne en 2007).

Pour résoudre ce système, on peut, par exemple, multiplier tous les membres de l'équation (1) par 2 : 4*2.07 + 6x + 4y = 9.04*2 (1b)

Avec l'équation (2), on isole 4y : 4y = 8.57 - 2.07 - 2x

Dans (1b), on remplace 4y par son expression en fonction de x (ci-dessus). Il est ensuite facile de calculer x, puis d'en déduire y (à l'aide de l'équation (2) par exemple).

N'y a-t-il pas une erreur dans l'énoncé car je trouve sauf erreur de ma part un croissant qui coûte 0,825€ et une brioche qui coûte 1.2125 € ??????? :blink:

Coucou tout le monde, je suis ok avec vous pour les questions 1, 2 et 4 (c'est bien ce que j'avais trouvé). Mais je bloque sur la question 3 ...

PS: merci de mettre le détail des calculs.

A la boulangerie du village, le pain de campagne coûtait 1,80€ fin 2006. Début 2007, la boulangère l’augmente de 15%.

1 : Quel est son prix en 2007 ?

2,07 on est d'accord!

En 2006, le prix avait augmenté de 12,5 % par rapport à 2005.

2 : Combien coûtait-il en 2005 ?

Là je ne suis pas d'accord. Pour moi il faut poser N le prix du pain en 2005, ce qui donne:

N x (1+12,5/100)= 1,8

N x 1,125=1,8

N= 1,8 / 1,125

N= 1,6

Laurent achète 2 pains de campagne, 3 croissants et 2 brioches. Il paie alors 9,04 €.

Maris achète 1 pain de campagne, 2 croissants et 4 brioches. Elle paie alors 8,57 €.

Prix de 2007.

3: Quel est le prix d’un croissant et le prix d’une brioche ?

Soit x le prix d'un croissant, y le prix d'une brioche

2x2,07 + 3x + 2y = 9,04

2,07 + 2x + 4y = 8,57

4,14 + 3x + 2y = 9,04

2,07 + 2x + 4y = 8,57

3x + 2y = 4,9

2x + 4y = 6,5

-6x - 4y = -9,8

2x + 4y = 6,5

- 4x = - 3,3

2x + 4y = 6,5

x = 0,825

2x + 4y = 6,5

x = 0,825

y = 1,213

A la fin de la journée, la boulangère compte sa recette. Elle a 370€ en billets de 5€, 10€ et 20€. Les nombres de billets de chaque sorte sont 3 nombres consécutifs.

4 : Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

J'ai trouvé également 10 billets de 20, 11 billets de 10 et 12 billets de 5. J'ai procédé par tatonnement, quelqu'un aurait -il une expliation plus scientifique?

A la boulangerie du village, le pain de campagne coûtait 1,80€ fin 2006. Début 2007, la boulangère l’augmente de 15%.

1 : Quel est son prix en 2007 ?

2,07 on est d'accord!

En 2006, le prix avait augmenté de 12,5 % par rapport à 2005.

2 : Combien coûtait-il en 2005 ?

Là je ne suis pas d'accord. Pour moi il faut poser N le prix du pain en 2005, ce qui donne:

N x (1+12,5/100)= 1,8

N x 1,125=1,8

N= 1,8 / 1,125

N= 1,6

Laurent achète 2 pains de campagne, 3 croissants et 2 brioches. Il paie alors 9,04 €.

Maris achète 1 pain de campagne, 2 croissants et 4 brioches. Elle paie alors 8,57 €.

Prix de 2007.

3: Quel est le prix d’un croissant et le prix d’une brioche ?

Soit x le prix d'un croissant, y le prix d'une brioche

2x2,07 + 3x + 2y = 9,04

2,07 + 2x + 4y = 8,57

4,14 + 3x + 2y = 9,04

2,07 + 2x + 4y = 8,57

3x + 2y = 4,9

2x + 4y = 6,5

-6x - 4y = -9,8

2x + 4y = 6,5

- 4x = - 3,3

2x + 4y = 6,5

x = 0,825

2x + 4y = 6,5

x = 0,825

y = 1,213

A la fin de la journée, la boulangère compte sa recette. Elle a 370€ en billets de 5€, 10€ et 20€. Les nombres de billets de chaque sorte sont 3 nombres consécutifs.

4 : Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

J'ai trouvé également 10 billets de 20, 11 billets de 10 et 12 billets de 5. J'ai procédé par tatonnement, quelqu'un aurait -il une expliation plus scientifique?

Pour le 3, je trouve la même réponse que toi.

Pour le 4, je pose x le nombre de billets de 20€, (x+1) le nombre de billets de 10€ et (x+2) le nombre de billets de 5€

On obtient donc :

20x + 10(x+1) + 5(x+2) = 370

35x + 20 = 370

35x = 350

et donc x = 10

J'y avais pensé mais l'histoire du consécutif je savais pas dans quel ordre c'était: 5, 10 et 20 ou 20, 10 et 5!

Merci

Ouf... j'y suis arrivée !!! J'ai demandé à un prof de maths de collège. Il m'a dit que mes réponses sont bonnes.

1: Prix du pain de campagne en 2007:

Augmentation de 15% par rapport à 2006: 1,80 X 1,15 = 2,07 €

2: Prix du pain en 2005: le prix du pain a augmenté de 12,5 % de 2005 à 2006

prix du pain en 2005 X 1,125 = 1,80 € (prix du pain en 2006) , prix en 2005 = 1,80 / 1,125 = 1,6 € (prix du pain en 2005)

Donc le prix du pain: - en 2005 = 1,6 € ; - en 2006 = 1,80 € et - en 2007 : 2,07 €

3: x = pain de campagne ; y = croissant et z = brioche

Laurent : 2x + 3y + 2z = 9,04

Marie : 1x + 2y + 4z = 8,57

On sait que x=2,07

Pour L : (2X2,07)+3y+2z=9,04

4,14+3y+2z=9,04

3y+2z=9,04-4,14

3y+2z=4,9

Pour M: 2,07+2y+4z=8,57

2y+4z=8,57-2,07

2y+4z=6,5

On prend les 2 équations : 3y+2z=4,9

2y+4z=6,5

On multiplie la 1ère par 2: 6y+4z=9,8

- 2y+4z=6,5

(on fait une soustraction)= 4y+0=3,3 soit 4y=3,3

y=3,3/4=0,825 danc Y=0,825 soit 0,83 € (le croissant)

Puis on prend une des 2 équations, on remplace Y par 0,825 : pour M : 2y+4z=6,5

(2X0,825)+4z=6,5

1,65+4z=6,5

4z=6,5-1,65

4z=4,85

z=4,85/4 = 1,2125

Donc z=1,2125 soit 1,21 € (la brioche)

4: 5x+10(x-1)+20(x-2)=370

5x+10x-10+20x-40=370

35x-50=370

35x=370+50

35x=420

x=420/35=12

Donc il y a 12 billets de 5€, 11 de 10€ (x-1=12-1) et 10 de 20€ (x-2=12-2)

Voilà, voilà l'exercice est résolu malgré une brioche très chère. Merci beaucoup pour vos réponses.

Un peu tard, je trouve la même chose, mais j'ai un peu plus détaillé au cas où il y aurait des doutes ou des questions (et puis, j'aime bien ça...)

Question 1

En 2007, le pain va coûter 1.80+15%de1.80 ce qui se traduit en maths par : 1.80 + (15x1.80)/100

1.80 + (15x1.80)/100 = 1.80x(1+15/100) = 1.80 x 1.15 = 2.07

Question 2 :

Le prix de 2006 est donc le prix de 2005+12.5% du prix de 2005. Soit P le prix de 2005 et on a le prix de 2006=1.80eur, donc

1.80=P+(12.5xP)/100 = Px(1+12.5/100) = P x 1.125 donc on peut en déduire P

P = 1.80/1.125 = 1.60eur

Donc prix 2005 est de 1.60eur

Question 3

Soit c= prix croissant et b=prix des brioches

T = 9.04eur qui correspond à 2 pains de campagne, 3 croissants et 2 brioches

Donc T = 2x2.07 + 3xc + 2xb = 9.04 (1)

t = 8.57eur qui correspond à 1 pain de campagne, 2 croissants et 4 brioches

donc t=1x2.07 + 2xc + 4xb = 8.57 (2)

De (1) : 9.04-(2x2.07) = 3c + 2b donc 4.9=3c + 2b

De (2) : 8.57-2.07 = 2c +4b donc 6.5 = 2c + 4b

On a un système d'équation à 2 inconnus le détail de la résolution a été donné plus haute et donc on arrive à :

c = 0.825eur donc prix du croissant est de 0.83 eur

b = 1.2125eur donc prix de la brioche est de 1.21eur

Question 4

370eur = bx5 + dx10 + ex20

On sait que b, d et e sont 3 nombres consécutifs donc d=b+1 et e=d+1=b+2 donc

370 = 5b + 10x(b+1) + 20x(b+2) (a)

370 = 5b+10b+10+20b+40

370=35b + 50

370-50=35b

320=35b

b=320/35

soit b=9.14… impossible car b doit être un entier donc cela signifie b est le plus grand des nombres donc d=b-1 et e=d-1=b-2 on reprend le raisonnement en (a)

370 = 5b + 10x(b-1) + 20x(b-2)

370 = 35b – 50

370+50 = 35b

420 = 35b

donc b= 12; d=12-1=11 et e=12-2=10

Conclusion :

La boulangère a :

12 billets de 5eur, 11 billets de 10eur et 10 billets de 20eur