Bonjour,

Je reprends des exercices d annales de 2009 pour m entraîner et dans un exercice il est demandé:

" On sait que 1 000 000= (1996 * 501) + 4

100 000= (1996 * 50 ) + 200

10 000= (1996 * 5 ) + 20

Utiliser ces relations pour déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 8 640 219 par 1996."

Pourriez vous m expliquer comment vous faîtes pour résoudre l exercice? Merci.

C'est bien simple,tu décompose en faisant toujours attention que dans ta division euclidienne r<b:

On sait que 1 000 000= 1996 * 501 + 4 (sous la fore a=bq+r),r<b

8 000 000=8a donc

8 000 000=1996 * 8*501+4*8 ->=1996=4008+32 on a bien 8r<b

donc q=4008 et r=2

100 000= 1996 * 50 + 200

600 000=6a donc

600 000=1996* 50*6+200*6->1996*300+1200, on a bien 6r<b

donc q=300 et r=1200

10 000= (1996 * 5 ) + 20

40 000=4a donc

40 000=1996* 5*4+5*20->1996*20+80 avec 4r<b

donc q=20 et r=80

enfin 219=1996*0+219 avec r<b

donc q=0 et r=219

On fait la somme de tous les q soit 4328 et la somme de tous les r soit 1531

on peut écrire 8 640 219=1996*4328 +1531 avec r<b

en fait on peut écrire a=bq+r si on multiplie a par un nombre on doit ultiplier q et r par le même si et seulement si r<b

d'où a=b*q+r->ax=b*qx+rx avec rx<b si rx>b on doit ajouter +1...+etc au quotient ,bref c'est une autre histoire

Ah ok merci beaucoup!!!!!!!!! C gentil!!!!