Numération : Je bloque sur un exercice

[colisseum]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice :

Enoncé :

852 chiffres ont été nécessaires pour numéroter toutes les pages d'un livre?

Combien ce livre possède-t-il de pages (la couverture n'est pas numérotée)?

Corrigé :

Les pages 1 à 99 utilisent 189 chiffres. Les autres pages ont des numéros de 3 chiffres et utilisent 663 chiffres (852-169). Le nombre des autres pages est donc de 221 (663 :3). La première de ces pages est la page 100; la dernière est la page 320 (320-100+1=221)

Le livre possède 320 pages.

Je ne comprends pas :

La première de ces pages est la page 100; la dernière est la page 320 (320-100+1=221)

Le livre possède 320 pages.

Comment arrive-ton à cette réponse?

Merci d'avance pour votre aide.

Colisseum

[Perlian]

En fait, quand tu comptes à partir de 100, (100 + 221 = 321), tu n'inclus pas la page de départ, elle n'est pas comptée.

page 100: 1 page

page 101: 2 pages

page 102: 3 pages

.

.

page 320: 221 pages

C'est la raison pour laquelle il faut ajouter 1 dans 320-100+1 = 221

[vieuxmatheux]

Je trouve cette façon de calculer un peu compliquée :

Si on admet que les pages 1 à 99 utilisent 189 chiffres et qu'il y a 221 pages dont le numéro est à 3 chiffres, il y a donc en tout les 99 premières pages qui ont moins de trois chiffres plus les 221 qui en ont trois, soit 99 + 221 = 320.

C'est une bonne illustration de l'importance du changement de point de vue quand on cherche un problème de maths.

320 est à la fois le nombre de page et le numéro de la dernière page.

On peut donc raisonner sur l'un ou l'autre (la quantité dans un cas, l'ordre dans l'autre) mais pour ce problème ci, le raisonnement sur la quantité que je propose me semble plus simple… ce qui ne veut pas dire que ce sera le cas pour un autre problème.

[colisseum]

Merci à tous les 2 pour vos réponses.

Avec une tête reposée et deux autres paires yeux, j'ai compris.

Cordialement.

Colisseum