formulation réponse exercice arithmétique

[Jill_74]

Bonsoir,

voici un exercice d'arithmétique, je souhaiterais savoir si la formulation de ma réponse est d'une part claire et si d'autre part elle est valable pour le CRPE. Merci pour votre aide !

1) Démontrer que le nombre 3633 (base b) n’est pas premier quelle que soit la base b (b>6)

2) Démontrer que le nombre xyz0 (base b) n’est pas premier quels que soient x, y et z et quelle que soit la base b (b>x et b>y et b>z).

ma réponse

1. Un nombre premier est un nombre qui n'admet que 2 diviseurs, 1 et lui même. 3633 (base 10) n'est pas un nombre premier car il est également divisible par 3 (la somme de ses chiffres donne un multiple de 3 : 3+6+3+3=15=3x5). De plus, quelle que soit la base b, 6 et 3 étant des multiples de 3, mcdu (base b) sera toujours composé de chiffres multiples de 3, la somme formées par ses chiffres sera donc multiple de 3.

2. xyz0 (base b) n'est pas un nombre premier, et ce quelle que soit sa base. En effet, son écriture en base se termine par 0, son dernier chiffre sera donc toujours du type bx0 donc toujours égale à 0, or un nombre se terminant par 0 est divisible par 10.

Merci pour votre aide !

[Frédo45]

Moi, ça me semble clair. Je ne vois pas quoi ajouter.

Le premier est divisible par 3 et le second divisible par 10 pour les raisons que tu as exposées.

[VALERIE69]

Waouh ! Eh ben c'est au programme du CRPE ????

ça ne servira jamais pour enseigner en primaire.

Bon, malgré tout comme dirait mon fils "ça se tient"

[Frédo45]

Ce n'est pas très compliqué non plus... C'est du niveau collège. Il est normal qu'on exige cela d'un enseignant, même du primaire.

[VALERIE69]

Certes ce n'est pas très compliqué, mais je pense qu'il serait plus utile de vous apprendre comment enseigner les maths en classe surtout quand celles-ci sont très hétérogènes ou à plusieurs niveaux. La réalité de nos classes est très loin de ce genre de problème.

[vieuxmatheux]

Pas très compliqué peut-être, mais les réponses fournies sont fausses… du moins l'argumentation est fausse et ne rapporterait à coup sûr aucun point au crpe.

En effet, le critère de reconnaissance des multiples de 3 d'après la somme de leur chiffre est un critère valable dans l'écriture en base dix uniquement (peut-être aussi dans certaines autres, je n'ai pas regardé de près la question, mais en tout cas il faudrait le prouver).

Par exemple, en base 8, le nombre qui s'écrit 21 désigne deux huitaines et une unité, c'est à dire 17 dans l'écriture ordinaire en base 10.

Conclusion : un nombre écrit en base 8 peut fort bien avoir une somme des chiffres multiple de 3 sans être lui même multiple de 3.

En revanche, quelle que soit la base, 3633 est égal à 1211 + 1211 + 1211 c'est à dire à 3 x 1211……… il en résulte que 3633 est multiple de 3 et n'est pas premier.

Il en est de même pour la présence d'un 0 en dernier chiffre, cela n'indique que le nombre est multiple de 10 que si on est en base 10.

Si le nombre est écrit en base n, la présence d'un 0 au rang des unités indique que le nombre est multiple de n.

Prenons l'exemple d'un nombre de quatre chiffres en base 5 : abcd

Le dernier chiffre compte des unité, le précédent, c, compte des paquets de 5 unités, b compte des paquets de 25 unités (5 X 5) et a des paquets de 125 unités (25 x 5)

autrement dit, le nombre qui s'écrit abcd vaut 125 a + 25b + 5c + d soit 5(25a + 5b + c) + d

cette écriture montre que si d est égal à zéro, le nombre est multiple de 5, ce qui est généralisable à plus de 4 chiffres et à une base autre que 5.

Et je ne suis pas si certain que ce soit inutile dans la mesure où les élèves, pour comprendre la numération décimale, se trouvent confrontés à des difficultés assez proches de celles que rencontrent les adultes sur ce genre de problème. C'est certes discutable, mais la présence de ce genre d'exercice au CRPE me semble par exemple beaucoup plus pertinente que le théorème de Thalès ou la trigonométrie.

[borneo]

Certes ce n'est pas très compliqué, mais je pense qu'il serait plus utile de vous apprendre comment enseigner les maths en classe surtout quand celles-ci sont très hétérogènes ou à plusieurs niveaux. La réalité de nos classes est très loin de ce genre de problème.

Je pense que le niveau de maths n'est pas très élevé, chez les enseignants du primaire, que ce soit chez les anciens ou chez ceux qui arrivent tout juste dans le métier.

Il m'arrive de faire avec mes CE1 des rallyes mathématiques avec des énigmes que pas mal de collègues ne sauraient pas résoudre. Justement, de l'arithmétique du style de ce problème.

[VALERIE69]

Je pense mal venu de votre part de juger du niveau d'enseignants que vous ne connaissez par. Par ailleurs, pour votre gouverne il existe un BO avec un programme et des compétences à faire acquérir en CE1, mais sans doute ne l'avez vous jamais consulté car ce style de problème n'en fait pas partie.

Je clos ce sujet.

[vieuxmatheux]

Certes ce n'est pas très compliqué, mais je pense qu'il serait plus utile de vous apprendre comment enseigner les maths en classe surtout quand celles-ci sont très hétérogènes ou à plusieurs niveaux. La réalité de nos classes est très loin de ce genre de problème.

Je pense que le niveau de maths n'est pas très élevé, chez les enseignants du primaire, que ce soit chez les anciens ou chez ceux qui arrivent tout juste dans le métier.

Il m'arrive de faire avec mes CE1 des rallyes mathématiques avec des énigmes que pas mal de collègues ne sauraient pas résoudre. Justement, de l'arithmétique du style de ce problème.

Il se peut , borneo, que tu sois très fort en maths, mais comme tu le sais, le PE doit être polyvalent, et il est rare que quelqu'un puisse être très fort en maths et en français et en anglais et en histoire et en musique et……… j'en passe, sans même parler de la façon de les enseigner.

Bien que je ne me sente en rien concerné parce que, quand j'étais instit, les maths étaient précisément mon point fort, je me souviens fort bien que dans d'autres domaines je me débrouillais comme je pouvais avec mes maigres moyens, les documents disponibles et les conseils des collèges. Je ne pense pas que des considérations que je perçois comme au mieux condescendantes, au pire méprisantes, m'auraient aidé à l'époque.

[Argon]

Je clos ce sujet.

Ben tiens. A quel titre ?

Je pense que le niveau de maths n'est pas très élevé, chez les enseignants du primaire, que ce soit chez les anciens ou chez ceux qui arrivent tout juste dans le métier.

Il m'arrive de faire avec mes CE1 des rallyes mathématiques avec des énigmes que pas mal de collègues ne sauraient pas résoudre.

Je ne pense pas que des considérations que je perçois comme au mieux condescendantes, au pire méprisantes, m'auraient aidé à l'époque.

Bornéo rapporte un fait d'expérience : certains enseignants, ou aspirants-enseignants, n'ont pas le niveau en maths de certains élèves de CE1. J'en ai rencontré également. C'est déjà plus rare en sciences (encore qu'on en voie de belles...), et encore beaucoup plus, pour ce que j'en perçois, dans les autres disciplines.

On peut contester le constat, ou plutôt le fait qu'il concerne « pas mal » de collègues, et tes interventions me donnent à penser que tu es plutôt mieux placé que moi pour en juger. Alors, est-ce contraire à ton expérience ? Quelle est, selon toi, la proportion d'enseignants ne dominant pas intégralement le programme de maths de CE1 (de CE1 !) ? Un pour dix mille ? Un pour cent ? Cinq ? Et quelle proportion correspondrait-elle selon toi à un "pas mal" assez inquiétant pour que le constat mérite mieux qu'un dégagement en touche, sur le mode "peut-être, mais ça n'aide pas" ?

Question subsidiaire : pour toi, quel niveau en maths est-il véritablement garanti par la réussite au CRPE, dans son avatar actuel ? Fin de collège (ça, c'est le programme du concours...) ? Sixième ? Ou peut-on passer avec un niveau de CE1, si l'on assure un peu ailleurs ?

Il se peut , borneo, que tu sois très fort en maths

des considérations que je perçois comme au mieux condescendantes

Uh... Non, rien.

[borneo]

Je pense que vous avez mal compris mon intervention. Je ne prétendais aucunement que des enseignants ne maîtrisent pas le niveau de CE1, voyons...

Je parlais de rallyes mathématiques tout à fait autorisés, puisqu'ils nous sont proposés par notre académie. C'est là qu'on trouvera de petites énigmes que pas mal de collègues ne sauront pas résoudre, alors qu'une classe de CE1 qui a pris l'habitude de chercher (au lieu de faire du systématique)y arrivera.

Je cherche un énoncé, les étudiants pourront s'y coller.