Bonsoir,

je bloque sur la fin d'un exercice que j'ai fait pour m'entrainer sur l'application du théorème de Thalès.

Voici sa consigne :

Etant donné trois nombres strictement positifs a, b, h, on considère un trapèze ABCD rectangle en A et B

Tel que

AB = h cm

BC = b cm

AD = a cm

(a>b)

On appelle E le point d'intersection des droites (AB) et (DC)

Calculer AE en fonction de a, b, h

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Voici ma résolution :

On sait que ABCD est un trapèze rectangle en A et B par conséquent les droites (AD) et (BC) sont parallèles.

Le droites (AB) et (BC) se coupent en E donc d'après le théorème de Thalès :

EA/EB = AD/BC

donc EA/ EA-h = a/b

EA x b = (EA-h) x a

EA x b = EA x a - h x a

ensuite je ne sais plus comment résoudre

j'ai une réponse mais je ne la comprends pas...

On me dit ensuite que EA (b-a) = -h x a

puis

EA = ah / a-b

merci d'avance,

Emilie

En fait tu es probablement bloquée uniquement parce qu'il y a trop de lettres dans ton calcul et que l'intuition qui fonctionnerait avec des nombres entiers écris sous leur forme habituelle ne fonctionne plus dans ce cadre très abstrait.

Dans ce genre de cas, il est souvent utile d'écrire AU BROUILLON un calcul du même genre, mais avec des nombres à la place des lettres. Dans bien des cas on sait faire cette nouvelle version, il reste à réutiliser les mêmes idées sur la version originale.

Si par exemple b valait 3; a 7 et h 12… comme c'est AE qu'on cherche, on le laisse sous forme de lettre… éventuellement x plutôt que AE puisque ça peut aider à réactiver les automatismes liés aux équations.

l'égalité EA x b = EA x a - h x a

devient au brouillon EA x 3 = EA x 7 - 12 x 7

ou encore mieux 3 EA = 7 EA - 10 x 7 ou pourquoi pas 3 x = 7 x - 12 x 7

pour la résoudre, il y a plusieurs cheminements possibles, personnellement j'ai un faible pour

3 x = 7 x - 12 x 7

3 x + 12 x 7= 7 x

12 x 7 = 7 x - 3 x = 4 x

x = (12 x 7)/4

Si tu comprends cette version, reste à revenir au propre avec les lettres et à faire les adaptations nécessaires… par exemple, on ne pourra pas effectuer la simplification 7 x - 3 x = 4 x …

les signes de multiplications et les "xses" étaient plus différents les uns des autres avant de valider… j'espère que ça reste lisble…

Merci Vieux Matheux ! Tu es vraiment toujours super réactif. Ce n'est pas la première fois que tu m'aides à y voir plus clair !

Merci Clerissalak ta réponse m'a beaucoup aidée également !