Bonjour

Sur le livre de mon fils il y a l'exercice suivant (voir la photo).

Je sais le résoudre avec des inconnues style a+b=20 et a-b=14.

Mais en CM1 il faut faire comment ? Cela fait bien longtemps que je n'ai pas enseigner en cycle 3 .

Ma question est ridicule mais bon ... 

Qui peut m'éclairer ?

 

On peut procéder par essai par exemple en choisissant deux nombres qui ont la bonne somme puis en ajustant la différence.

Pour obtenir une somme de 540 je peux par exemple choisir  240 et 300, mais la différence n'est que de 60, il faut donc augmenter la différence. Je peux par exemple choisir 220 et 320, la différence est maintenant de 100, c'est mieux mais pas encore assez… avec 210 et 330 tout va bien.

 

Avec des élèves plus âgés la méthode pourrait être améliorée pour devenir ce qu'on appelle la méthode de "fausse position".

On choisit des valeurs fausses à tester comme précédemment, supposons qu'on ait pris 100 et 440. On calcule alors de combien il faut rectifier : la différence est de 340 au lieu de 120, il faut la faire diminuer de 220 sans changer la somme, pour cela il suffit d'augmenter le plus petit nombre de la moitié de 220 et de diminuer le plus grand d'autant, les valeurs cherchées sont donc 100 + 110 et 440 - 110.

L'intérêt est que le raisonnement fonctionne quelles que soit les valeurs d'essai qu'on a pris au début.

 

Les deux façons de procéder marchent aussi bien si on choisit deux nombres dont la différence est 120 et qu'on ajuste ensuite pour obtenir la somme voulue.

 

 

Il n'y a pas bcp de nombres entiers positifs dont la somme est 20. Par essais erreurs, ça ne devrait pas être très long.... (le a en moins de 2 mn....et le b idem...)

La méthode est par essais et erreurs en tirant les conclusions des essais précédents, ça leur permet d'apprendre à chercher.

Merci pour vos réponses.

Par essais erreurs c'est ce que je pensais mais pas certaine non plus.