Bonjour,

Je viens de commencer un devoir de maths (remise à niveau du cned), mais il y a un exercice que je comprends pas concernant la division euclidienne!!

Voici l'énoncé:

trouver le diviseur et le dividende de la division,

sachant que le dividende est inférieur à 3000

le quotient est = à 82

le reste est de 34

Je ne sais pas comment faire et cela est expliqué nulle part dans mes cours :o(

Merci de votre aide!

Patsie62

alors : je vais essayer de pas me tromper. Quand tu fais une division sur ta calculatrice, tu tapes : le dividende (a) , puis le signe ":", le diviseur (B), et tu obtiens le quotient (q).

Quand tu poses ta division sur papier, tu fais une division euclidienne. Ton nombre de départ (a) est le dividende, que tu divises par...le diviseur (B), <_< , tu obtiens un quotient (q) qui, s'il n'est pas exact, tu laisses... un reste ®.

En résumé tu as : a= bq + r et r est inférieur à b. Forcément !

Dans ton problème, tu as déjà le "résultat" de ta division (le quotient = 82 ), le reste, et un indice concernant le dividende. C'est je pense, un délice de petite division à trous.. cryin . pose-là.

J'espère t'avoir un peu aidé et ne pas m'être plantée cryin

a le dividende

b le diviseur

c le quotient entier

d le reste

a/b= c +d

soit a<3000

et a/b = 82 +34

a/b = 116

a= 116*b

et trouve un a <3000 en prenant des hypotheses de b

j'espère ne pas m'être trompée

nb

L'équation caractéristique de la division euclidienne est : a = b*q +r avec r<b

Ici tu cherches a et b

Tusais déjà r<b donc 34 < b

Ensuite tu sais que a <3000 c'est à dire 82*b +34 <3000

82b < 2966

b <36,2

Or b est entier donc b<ou= à 36

Ainsi tu obtiens 2 valeurs possibles

b = 35 d'où a = 2904

b = 36 d'où a = 2986

J'espère que tu as compris ...et que je ne me suis pas trompée!

si on appelle le diviseur x, on a:

82x + 34 < 3000

82x<2966

x<36,17

on sait également que ce diviseur est obligatoirement < au reste

donc

34<x<36

on a ainsi:

35*82+34=2904

35 est le diviseur

2904 le dividende

c'est un peu du tatonnement... _bl_sh_ mais ça peut tjrs aider!

Ainsi tu obtiens 2 valeurs possibles

b = 35 d'où a = 2904

b = 36 d'où a = 2986

Ah oui, j'ai oublié le cas ou le diviseur=36! _bl_sh_

Merci PetiteMarie!

a<3000 = b * 82 + 34

pour trouver a, j'ai fait

3000/82 = 36,585365

donc on remplace b par 36 et on obtient

36 * 82 = 2952

2952 + 34 = 2986

et 2986 < 3000

donc b est égal ou inférieur à 36 mais le reste doit rester inférieur à b donc b= 35 ou 36

voilà

salazie