Calculer mentalement 26 + 18

[vieuxmatheux]

J'ai souvent rencontré des propositions s'appuyant sur le passage à la dizaine supérieure qui ne me paraissaient pas très claires pour les élèves (parfois elles semblaient claires à la lecture, mais quand j'allais visiter des classes, beaucoup d'élèves décrochaient).

J'ai donc essayé de comprendre pourquoi ça coinçait et de faire quelques propositions.

Si ça intéresse quelqu'un, c'est ici :

https://www.primatheux.fr/nombres-et-problèmes-au-ce1

 

[Torque]

Quand tu écris "Le passage par la dizaine supérieure n'est pas une panacée"...tu voulais dire "sinécure", non ?

[vieuxmatheux]

ce n'est pas une sinécure non plus mais je voulais bien dire panacée 🙂

Je trouve qu'on en fait un très (trop ?) grand cas dans certains ouvrages, comme si c'était la clé du calcul mental.

[Torque]

[Pablo]

Merci.

EN CM je rencontre ce problème avec les calculs sur la durée donc je pense que je vais pouvoir adapter.

[vieuxmatheux]

C'est vrai que ça non plus ce n'est pas une sinécure 🙂

[Invité]

Intituivement pour 26+18 je ferais 36+8 .... ça me semble plus rapide?

[vieuxmatheux]

Plus rapide, pour toi sans doute, mais ça dépend des gens.

Pourquoi pas 26 + 20 - 2 (j'ajoute un peu trop puis j'enlève ce qui est en trop) ou 18 + 2 + 24  ou 26 + 4 + 14 (deux versions du . passage par la dizaine supérieure souvent préconisé dans les manuels)  ou directement 24 + 20 (si je déplace deux unités d'un nombre à l'autre, ça ne change pas le total) ou encore 20 + 10 + 8 + 6…

Le but de l'article est de montrer qu'on peut travailler sur la vérité des égalités mathématiques :

Tel calcul donnera-t-il le même résultat que 26 + 18 ? pourquoi ? Ces égalités relèvent du vrai ou faux, elles ne sont pas discutables, 26 + 18 est égal (ou non) à 24 + 20 pour tout le monde.

En revanche , une fois qu'on est convaincu que 26 + 18 = 24 + 20 choisir de remplacer 26 + 18 par 24 + 20 pour effectuer l'opération relève du choix personnel. Ce qui parait beaucoup plus simple pour l'un ne l'est pas toujours pour l'autre.

[Mercure732]

Le 07/12/2021 à 17:13, vieuxmatheux a dit :

J'ai souvent rencontré des propositions s'appuyant sur le passage à la dizaine supérieure qui ne me paraissaient pas très claires pour les élèves (parfois elles semblaient claires à la lecture, mais quand j'allais visiter des classes, beaucoup d'élèves décrochaient).

J'ai donc essayé de comprendre pourquoi ça coinçait et de faire quelques propositions.

Si ça intéresse quelqu'un, c'est ici :

https://www.primatheux.fr/nombres-et-problèmes-au-ce1

 

Bonjour,

J'ai des ce1 et je m'appuies beaucoup sur ton site mais le problème c'est qu'en cp, les élèves ont été habitués à calculer les additions en commençant par les unités et à comprendre le sine "=" comme "ça fait...", induisant de forcément calculer l'expression qui est avant.

A ce stade de l'année, la plupart sont encore dans le - quelque soit la consigne - je calcule vite en colonne mais dans ma tête. Aurais-tu des conseils par rapport à cela ?

J'ai discuté avec mes collègues mais pour eux, c'est bien plus logique de commencer par les unités en calculant et dans tous les cas, le choix de commencer par les unités ou les dizaines et juste un choix de méthode comme un autre.

[vieuxmatheux]

Il y a une chose que tu ne dis pas et qui me semble importante : est-ce que les élèves dont tu parles réussissent lle calcul en colonne qu'ils font dans leur tête ?

Si oui, même si je ne pense pas que ce soit une bonne idée de les pousser dans cette direction, c'est quand même une sacré comnpétence qu'il faut à mon avis valoriser. Mais cette compétence a aussi des limites, c'est parfois bien lourd.

En gros, il y a deux types de calcul, deux "états d'esprit" :

• Le calcul algorithmique, souvent écrit (mais tes élèves font la preuve que ce n'est pas systématique). Il permet d'effectuer n'importe quelle opération par des méthodes automatisées. Son inconvénient est qu'il est parfois très lourd sans nécessité.
• Le calcul réfléchi, plutôt mental (mais pas de façon stricte, rien n'interdit de noter le calcul à effectuer ou un résultat intermédiaire pour soulager la mémoire). Il a les avantages et inconvénients inverses : il est souvent léger et rapide, mais comme il faut faire des choix, prendre des initiatives, il arrive qu'on ne fasse pas le bon choix et qu'on cale (dans ce cas, on revient au calcul algorithmique).

 

Deux exemples de situations qui peuvent aider à entrer dans le calcul réfléchi :

Proposer des phrases mathématiques et demander si elles sont vraies. En choisissant bien les valeurs, on peut faire en sorte qu'il soit beaucoup plus facile de répondre sans effectuer les calculs. 

La phrase suivante est-elle vraie ?        198 + 247 = 199 + 248.  Elle ne l'est pas si on a deux sacs de billes et qu'on ajoute des billes dans les deux sacs, le nombre de billes en tout augmente.

La phrase suivante est-elle vraie ?        198 + 247 = 198 + 244 + 4 .  Elle l'est : on a seulement remplacé 248 par 244 + 4, ce qui vaut autant.

La phrase suivante est-elle vraie ?        198 + 247 = 200 + 245.    Elle est vraie : si on a deux sacs de billes et qu'on fait passer une (ou deux) billes d'un sac à l'autre, ça ne change pas le nombre total de billes.

La phrase suivante est-elle vraie ?        199 + 247 = 200 + 245.   C'est faux : on a ajouté une bille dans un sac, mais on en a enlevé deux dans l'autre.

 

mettre bout à bout des bandes de papiers (quadrillées si on n'a pas encore travaillé la mesure en cm, mais c'est plus pratique si la mesure est disponible)

Je fais une grande bande en mettant bout à boutr une bande de 48 (cases ou cm) et une autre de 59 (ce qu'on fait vraiment au tableau).

Je veux faire une autre grande bande de la même longueur, j'ai déjà un morceau de 49 (ou 50, ou 38, ou 60…) donnez moi la longueur du deuxième morceau que je dois découper.

Je ne suis pas certain que ça réponde à ta question, si ce n'est pas le cas n'hésite pas à préciser un peu ton problème.

[beaprim]

Il y a plusieurs méthodes et chaque enfant choisira celle qui lui convient en fonction de ses connaissances. Pour progresser, il faut s'entraîner et bien connaître le répertoire additif.

J'ai l'habitude de faire la synthèse des méthodes utilisées pour les calculs en ligne.

 

26 + 18 = 20 + 10 + 6 + 8 = 30 + 14 = 44  

 

26+ 18 = 26 + 4 + 14 = 30 + 14 = 44

26 + 18 = 24 + 2 + 18 = 24 + 20 = 44

 

Pour passer par la dizaine supérieure, il faut déjà bien maîtriser les compléments à 10.

 

[Mercure732]

Merci