Bonjour,

Je ne parviens pas à faire cet exo (annales Lyon 97) :

Construire avec règle graduée et compas un triangle ABC tel que BC = 6 cm, angle ABC = 60° et l'angle ACB = 30°.

DOnc l'angle BAC = 90°, ça je sais faire un angle droit. Je peux aussi faire un tringle équilatéral A'BC' avec A' sur (BA) et C' sur (Cb) pour faire un angle de 60°, mais je n'arrive pas à tout combiner... Y a sûrement plus simple!

Qq'un pour m'aider?

Merci!

Sauf erreur de ma part, voici une construction possible :

[ Remarque préalable : le triangle ABC est rectangle donc A est sur le cercle de diamètre [bC]. ]

1°) Construire [bC] de longueur 6cm.

2°) Construire le milieu I de [bC] (pour y arriver construire la médiatrice de [bC] en utilisant le compas).

3°) Construire le cercle de centre I passant par B et C.

4°) Construire un arc de cercle de centre B passant par I et coupant le cercle précédent en A (le triangle ABI est alors équilatéral et l'angle ABC mesure donc bien 60°).

tu trace la droite BC de longueur 6 cm

puis le triangle équilatéral A'BC pour avoir l'angle ABC.

Comme ACB = 30°, A est sur la bissectrice du triangle A. Or la bissectice et la médiane sont confondues donc A coupe BA' en son milieu. Trace au compas la médiatrice à [A'B] et son intersection avec (BC) est le point A

Avec la méthode de Dominique j'arrive au même point. Est-ce que ma méthode est acceptable ?

question debile: y'a pas moyen de faire un calcul sinus et hop tu a toutes les longueurs que tu trace avec compas et regle graduée

as tu la correction?

Est-ce que ma méthode est acceptable ?

Oui tout à fait.

Remarques :

- on peut construire la bissectrice de l'angle BCA' en utilisant le procédé de construction d'une bissectrice avec un compas

- à la fin tu as écrit "et son intersection avec (BC) est le point A" (je pense que tu voulais dire "et son intersection avec (BA') est le point A).

y'a pas moyen de faire un calcul sinus et hop tu a toutes les longueurs que tu trace avec compas et regle graduée

On peut démontrer que la longueur du segment [bA] vaut 3 cm et que la longueur du segment [AC] vaut 3racine(3) cm mais calculer une valeur approchée de 3racine(3) pour construire la figure ne serait pas accepté.

Merci beaucoup Dominique pour son aide sur ce forum, et également Maryl et Laurymado !

Petite question qd même encore à Dominique :

Comment justifier que l'angle ABI (donc ABC) est de 60° par cette construction? Pcq A est situé à équidistance de B et I (puisque sur cercle de centre I et de centre B et de même rayon) ? Je ne vois pas...

Encore merci!

Oups, c'est bon je crois (pas fraiche le samedi après-midi, la fille!) :

AB = BI = IA, donc forcément triangle équilatéral!...

Merci qd même!!