Bonjour à tous,

Je m'adresse à vous aujourd'hui car je travaille à partir des cours du CNED et certaines corrections d'exercices me laissent notamment en numération !

Voici deux énoncés d'exercices que j'ai fait mais dont je ne comprends pas totalement la correction qui ne me permet pas de réinvestir une technique générale pouvant s'appliquer à d'autres exercices du même type. Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

1 On a l'égalité 353 x 248 = 87ab4 dans laquelle a et b sont deux chiffres qu'on se propose de déterminer.

Pour cela faites la preuve par 9 et par 11, et vous obtiendrez deux relations entre a et b qui vous permettront de les déterminer sans compter l'opération.

2 Etant donné trois chiffres a,b,c tous différents,

*écrire tous les nombres de trois chiffres formés avec a,b,c;

*en faire la somme S

*rechercher le quotient de S par (a+b+c)

curieux ! on obtient toujours ce même résultat. Pourquoi ?

Voilà, j'espère que vous pourrez éclairer ma lanterne !

merci d'avance !

Kookoo Lara :P

Peut tu cibler exactement ce que tu n'as pas compris dans la correction ?

la preuve par 9 ?

la preuve par 11 ?

Mes réponses :

1-

Preuve par 9 :

353 donne 2 (3+5+3 =11 -> 1+1 =2)

248 donne 5 (2+4+8=14 -> 1+4=5)

87ab4 donne a+b+1 (8+7+a+b+4=19+a+b ->1+9=10 -> 1+0= 1 )

En posant la croix on a :

......... \ 2 /

a+b+1 \/ 2x5=10 donc 1

........... /\

......... / 5 \

Pour etre "potentiellement" vrai on doit avoir :

a+b+1 = 1

a+b=0

OR et c'est la l'important 0 equivaut a 9 quand on utilise cette regle !!!

donc on a : a+b=9 comme premiere equation

preuve par 11:

353 donne (3+3)-5 = 1

248 donne (8+2)-4 = 6

87ab4 donne (4+a+8)-(b+7) = 12+a-b-7 = a-b+5

En posant la croix ( super dur a faire sur le forum ehe)

........ \ 1 /

a-b+5 \/ 1x6=6

.......... /\

........ / 6 \

pour etre vrai on doit alors avoir :

a-b+5 = 6

a-b=1

donc on a : a-b=1 comme seconde equation

il ne reste plus qu'a resoudre le systeme :

a+b=9

a-b=1

soit a=5 et b=4

pour le deuxieme exo sais tu si il est autorisé de réutiliser les chiffres ou pas ?

exemple : peut on ecrire aaa ??

sinon :

Nombres formés avc a, b et c :

abc (100a +10b +c) exemple 531 = 5x100 + 3x10 +1) avec a=5,b=3 et c=1

acb

bac

bca

cab

cba

Somme:

(100a+10b+c)

+(100a+10c+b)

+(100b+10a+c)

+(100b+10c+a)

+(100c+10a+b)

+(100c+10b+a)

=200a+20a+2a + 200b+20b+2b + 200c+20c+2c

S=222a + 222b + 222c = 222 (a+b+c)

Le quotient par de S par (a+b+c) est donc une constante = 222

pour le deuxieme exo sais tu si il est autorisé de réutiliser les chiffres ou pas ?

exemple : peut on  ecrire aaa ??

sinon :

Nombres formés avc a, b et c :

abc  (100a +10b +c)  exemple  531 = 5x100 + 3x10 +1) avec a=5,b=3 et c=1

acb

bac

bca

cab

cba

Somme:

(100a+10b+c)

+(100a+10c+b)

+(100b+10a+c)

+(100b+10c+a)

+(100c+10a+b)

+(100c+10b+a)

=200a+20a+2a + 200b+20b+2b + 200c+20c+2c

S=222a + 222b + 222c  = 222 (a+b+c)

Le quotient par de S par (a+b+c) est donc une constante = 222

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Merci beaucoup Aradena ! Grâce à tes explications bien détaillées j'ai enfin tout compris ! Je me rends ainsi compte que l'exercice n'était pas compliqué dans la forme seulement j'avais mal interprété l'énoncé !

En tous cas mille merci à toi car tu m'as bien aidé et question maths j'en ai bien besoin !

Gros bisous

Si j'ai pu t'aider c'est avec plaisir ( et oui il y a des tarés qui aiment les maths :P ) Bon courage !!

Si j'ai pu t'aider c'est avec plaisir ( et oui il y a des tarés qui aiment les maths :P ) Bon courage !!

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Merci à toi Aradéna et si tu es taré des maths moi c'est du français donc si tu as besoin, je suis là !

Amitié