J'ai beaucoup de mal avec la question 3 mais je met tout l'exercice pour mieux comprendre (et pis çà vous entraine :P )

On considère le tétraède "coin de cube" (CDBG) obtenu à partir d'un cube d'arête 3cm (voir dessin)

1) Quelle est la nature de chacune des 4 faces triangulaires DBG, CBG, CDG et DCB du tétraèdre?

2) Construire en vraie grandeur, un développement du tétraèdre CDBG avec ses 4 faces permettant de la reconstituer par pliage. Indiquer les valeurs exactes des longueurs des arêtes.

Soit M le projeté orthogonal de C sur le plan défini par les points D, B et G.

3 a) Calculer le volume du coin de cube

b) En déduire la longueur du segment MC exactement.

La formule du volume d'un tétraède est 1/3A*h, A étant l'aire du triangle de base et h la hauteur du tétraède, donc MC.

J'ai tout essayé et j'y arrive pas!

cube.doc

Oups, j'ai pas réussi à mettre le cube directement en "dessin".

Il faut donc cliquer sur le fichier joint.

Bonjour,

Pour calculer le volume du tétraèdre, utilise la formule V = 1/3 × A x h en prenant plutôt, par exemple, pour A l'aire du triangle DCG et pour h la longueur de la hauteur [bC] associée à cette face DCG ...

Je comprends pas trop

Pour moi, [bC] est la hauteur de BCG car il est rectangle mais ce n'est pas la hauteur du tétraèdre vu que c'est une arête de ce tétraèdre.

Est-ce que je suis assez claire?

Pff, j'aime pas la géométrie!! <_< :P

BC est perpendiculaire à la base DCG

c'est une hauteur du tétraèdre

.../...mais ce n'est pas la hauteur du tétraèdre vu que c'est une arête de ce tétraèdre.../...

Bonjour,

Dans un tétraèdre, il y a quatre hauteurs (ce sont les segments qui relient un sommet à son projeté orthogonal sur la face opposée du tétraèdre).

Dans le cas présent, [bC] est effectivement une arête du tétraèdre mais c'est aussi une hauteur de ce tétraèdre car le segment [bC] est perpendiculaire au plan contenant la face DCG du tétraèdre.

Ca y est j'ai compris.

En fait j'avais pas pensé à "regarder" la figure autrement et effectivement vu que BC est perpendiculaire à DCG c'est une hauteur du tétraède.

Bon c'est quand meme pas evident la géométrie!!

Les figures meritent parfois qu'on les "retournent" un peu dans tous les sens. Les enoncés sont parfois ainsi fait pour que l"évidence" ne le soit pas tout de suite !

quelle est la reponse du volume du tetraedre alors car moi je trouve 9/2 cm3 est ce exact?

pour la longueur MC peux t on utiliser Thales?

quelle est la reponse du volume du tetraedre alors car moi je trouve 9/2 cm3 est ce exact?

Bonjour,

Oui, c'est la réponse exacte.

pour la longueur MC peux t on utiliser Thales?

Pour calculer MC, on peut dire que le volume du coin de cube est aussi égal à

1/3 x aire(DBG) ×MC. Comme on connait le volume du coin du cube et qu'on sait calculer l'aire du triangle équilatéral DBG, on peut en déduire combien vaut MC.

merci beaucoup

je pense avoir compris en fait du fait du projeté orthogonal, MC devient une hauteur du tetraedre